Πώς να εξαπατήσετε, να χειραγωγήσετε και να παρουσιαστείτε με ευνοϊκό πρίσμα στο μεγαλείο των μαθηματικών;

Στις αρχές Νοεμβρίου 2020, ο Mateusz Morawiecki αναφέρθηκε σε μαθηματικούς από το Κέντρο Μαθηματικής Μοντελοποίησης ότι έδειξαν ότι η Απεργία των Γυναικών προκάλεσε αύξηση στις μολύνσεις κατά 5000. Έχω φίλους σε αυτό το Κέντρο - έμαθαν μόνο ότι το είχαν προβλέψει από ομιλία του κ. - στον Mateusz.

Θα ήθελα να τονίσω ότι, αντίθετα ίσως με τον τίτλο του άρθρου, ούτε θα επαινέσω ούτε θα κατακρίνω τον σημερινό πρωθυπουργό. Νομίζω ότι μαθηματικά δεν είναι το φόρτε του, αλλά μια τέτοια διανοητική ανεπάρκεια δεν θα εγείρει αντιρρήσεις από τους περισσότερους από εσάς. Και γενικά, ένας μεγάλος μαθηματικός δεν θα ήταν σε υπεύθυνη θέση, αλλά όχι σοφός στη ζωή και την πολιτική; Θα αναφέρω επίσης ότι ο Ντόναλντ Τουσκ, στην πρώην προεδρική του εκστρατεία, είπε (σαν να αστειευόταν): «Δεν μπορείς να γράψεις εξετάσεις μαθηματικών χωρίς λήψη». Ξέρεις, το σύννεφο των μαθηματικών είναι ο άνθρωπός σου, όπως κι εγώ. Ο Julian Tuwim ήταν σνομπ για την άγνοιά του για τα μαθηματικά. Και με κάλεσαν στο σανίδι. Θα σημειώσω μόνο ότι είχαμε πρεμιέρα στα μαθηματικά στην Πολωνία. Ήταν (πέντε φορές) ο Kazimierz Bartel, 1882-1941, πρύτανης του Πολυτεχνείου του Lviv, εξαιρετικός γεωμέτρης. Δεν μπορώ και δεν επιχειρώ να κρίνω τη βασιλεία του.

Το σκούπισμα του στόματος είναι ευέλικτο και παλιό. Βιβλία, λεπτά και χοντρά, έχουν γραφτεί γι' αυτό. Υπάρχουν πολλοί τρόποι, θα μιλήσω για κάποιους, θα ξεκινήσω με αυτούς που είναι ραμμένοι με χοντρές κλωστές. Ίσως στο παρελθόν υπήρχαν ακόμη περισσότερες τέτοιες μέθοδοι, γιατί στο μνημειώδες και πρώτο στο είδος του Λεξικό της Πολωνικής Γλώσσας Samuel Bogumil Linde (εκδόθηκε το 1807-1814) διαβάζουμε:

Μαθηματικός, μαθηματικός μαθηματικός, μαθηματικός ζογκλέρ.

Δεν γνωρίζουμε τις πιο απλές ενέργειες και θέλουμε πραγματικά να αποδείξουμε τον εαυτό μας. Πριν από μερικά χρόνια, ένας δημοσιογράφος από το Olsztyn έγραψε μια μεγάλη έκθεση για το πώς μας εξαπατούν οι κατασκευαστές. Για παράδειγμα: σε μια συσκευασία βουτύρου γράφει «περιεκτικότητα σε λίπος 85 τοις εκατό» - είναι 85 τοις εκατό σε κύβο ή σε κιλό; Όλη η Πολωνία κελαηδούσε. Αλλά μόνο οι έξυπνοι καθηγητές μαθηματικών (δηλαδή όλοι οι καθηγητές μαθηματικών!) παρατήρησαν ένα λάθος στο σκεπτικό ενός πρώην πρωθυπουργού μας, του Kazimir Martsinkevich, πριν από πολλά χρόνια. Θα αλλάξω λίγο τους αριθμούς για να είναι πιο ευδιάκριτοι. Είπε κάπως έτσι: ξοδέψαμε 150 εκατομμύρια ζλότι για την κατασκευή δρόμων και λάβαμε 50 εκατομμύρια από τις Βρυξέλλες, άρα θα ξοδέψουμε μόνο 100. Εξοικονομήσαμε 50 τοις εκατό. Λοιπόν, το 50/100 είναι 50 τοις εκατό. Πού είναι το λάθος; Και αν είχαμε 100 εκατομμύρια, πόσα θα εξοικονομούσαμε; Το λάθος είναι λεπτό. Μιλώντας για ποσοστά, είναι σημαντικό να ξεκαθαρίσουμε από πού τα παίρνουμε. Αυτό είναι ένα πολύ συνηθισμένο λάθος που κάνουν οι δάσκαλοι. Λένε ότι ένα ποσοστό είναι ένα εκατοστό. Αυτό δεν επιτρέπεται! Εκατό τοις εκατό, αλλά είναι πάντα κάτι. Αν ξοδέψουμε 150 και ξοδέψουμε 100, εξοικονομούμε 50 στα 150, δηλαδή 33%. Ο πρωθυπουργός Martsinkevich ήταν καθηγητής φυσικής. Είτε ήταν τόσο κακός δάσκαλος που δεν καταλάβαινε ποσοστά, είτε τα χειραγωγούσε επίτηδες για να έχει το καλύτερο πολιτικό αποτέλεσμα. Πραγματικά θα προτιμούσα το δεύτερο. Να σας θυμίσω ένα πολύ παλιό, προπολεμικό ανέκδοτο. «Μπαμπά, γλίτωσα 20 σεντς σήμερα!» «Είναι πολύ καλό παιδί μου! Πως? «Δεν πήγα με το τραμ για το σχολείο, έτρεξα μετά από αυτό!» «Αχ, γιε μου, τρέξε για δεύτερη φορά για ταξί - θα γλιτώσεις 5 ζλότι!»

Ιδέες, ιδέες! Οι περισσότερες από τις ιδέες της λεγόμενης δημιουργικής λογιστικής βασίζονται σε νομικά κενά (νόμος γραμμένος στο γόνατο = χάλια) και ξεφεύγουν από την έννοια του μέσου όρου. Ακολουθεί ένα παράδειγμα: πώς μπορούν να αυξηθούν οι μισθοί όλων, ενώ μειώνεται ο μέσος μισθός; Απλό: δώστε μια μικρή αύξηση σε όσους εργάζονται ήδη και, με αυτόν τον τρόπο, προσλάβετε πολλούς κακοπληρωμένους. Ο μέσος όρος θα πέσει… και στο πλαίσιο του παγκόσμιου μισθολογίου, ήταν εκτός συζήτησης. Φέρεται ότι μέχρι το 1989 κάποιος διευθυντής κρατικής επιχείρησης συμπεριφερόταν έτσι.

Μπορείτε να πολεμήσετε απευθείας, χρησιμοποιώντας τον μαθηματικό αναλφαβητισμό πολλών κύκλων της κοινωνίας και συνδυάζοντας τα μαθηματικά (??) με τη λογοτεχνία (??). Ακολουθεί ένα δημαγωγικό αλλά μυθιστορηματικό κείμενο (αν και βασισμένο σε πραγματικό δημοσίευμα, πριν το 2010 για προσοχή).

Οι νοσοκόμες θα είναι καλύτερα. Πριν από δύο χρόνια, ο μέσος καθαρός μισθός μιας νοσοκόμας στην κομητεία Sochaczew ήταν 1500 PLN. Πέρυσι, η κυβέρνηση αύξησε τις δαπάνες για την υγειονομική περίθαλψη κατά μισό δισεκατομμύριο ζλότι. Αυτό θα είναι διπλάσιο από τα προηγούμενα χρόνια. Hermenegilda Kotsyubinskaya, μια νοσοκόμα στο Κεντρικό Κλινικό Νοσοκομείο, λέει: τον περασμένο μήνα ο μισθός μου ήταν 4500 PLN. Αυτό σημαίνει τεράστια, τριπλάσια αύξηση των εσόδων από την υγειονομική περίθαλψη.

Υπάρχει κανείς να εξαπατήσει; Ακόμα κι αν οι αριθμοί είναι ίδιοι, μπορείτε να δείτε τι συγκρίνουμε εδώ. μέσος μισθός στο επαρχιακό νοσοκομείο με μισθό ενός ατόμου σε έναν δεδομένο μήνα. Ίσως η Ερμενεγίλντα να είναι επικεφαλής των νοσηλευτών, μήπως είχε πολλές επιπλέον βάρδιες αυτόν τον μήνα και εξάλλου το CRH έχει ειδικό μισθολόγιο; Επιπλέον, τα αναφερόμενα 1500 PLN είναι καθαροί μισθοί και δεν διευκρινίζεται εάν ο μισθός της κ. Kociubinska είναι καθαρός ή ακαθάριστος. Μισό δισεκατομμύριο είναι ένα τεράστιο ποσό για ένα άτομο, αλλά τι σημαίνει σε εθνικό επίπεδο; Σημειώνουμε αμέσως ότι το «μισό δισεκατομμύριο» ακούγεται καλύτερη προπαγάνδα από το «500 εκατομμύρια». Το σε τι πήγαν 500 εκατομμύρια ζλότι δεν αναφέρεται. Δεν είναι γνωστό γιατί 500 εκατομμύρια zł διπλάσια.

Πώς μπορώ να βελτιώσω τα μαθησιακά μου αποτελέσματα; Το σχολείο Χ επικρίνεται από τις εκπαιδευτικές αρχές για κακά εκπαιδευτικά αποτελέσματα (δηλαδή χαμηλό ΣΔΣ, αν και αυτά είναι διαφορετικά πράγματα!). Ο διευθυντής βρίσκει έναν τρόπο να κάνει τα πράγματα λίγο καλύτερα. Μεταφέρει αρκετούς μαθητές από την Α τάξη στην Β τάξη και πετυχαίνει τον στόχο του: ο μέσος όρος βαθμολογίας και στις δύο τάξεις έχει αυξηθεί.

Πώς είναι αυτό δυνατόν? Εάν υπάρχει μαθητής στην τάξη Α του οποίου ο ΣΔΣ είναι χαμηλότερος από τον μέσο όρο της τάξης Α, αλλά υψηλότερος από τον μέσο όρο της τάξης Γ, τότε η μετακίνησή του στην τάξη Β θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα. Η πίστη βασίζεται σε αυτό το αποτέλεσμα Πανούκλα Mechislav i Λεσέκ Μαζάν, συγγραφείς της «Εγκυκλοπαίδειας της Γαλικίας» (εκδοτικός οίκος «Anabasis», Κρακοβία), ότι την ημέρα που ο Sigismund III Vasa και η αυλή του μετακόμισαν στη Βαρσοβία, το μέσο επίπεδο νοημοσύνης αυξήθηκε και στις δύο αυτές πόλεις.

Έχουμε την τάση να ερμηνεύουμε δεδομένα. Αυτή είναι η πιο κοινή μη στοιχειώδης έκταση. Θα ξεκινήσω με το πιο ανόητο, αλλά αξιόπιστο παράδειγμα. Πριν από πολλά, πολλά χρόνια, η πλέον ανενεργή Express Wieczorny ανέφερε ότι ο μέσος μισθός στο Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας θα ήταν 15000 24 złoty (τότε złoty). Ο πρύτανης έπρεπε να λάβει τον υψηλότερο μισθό, 6, τον χαμηλότερο βοηθό αρχαρίων, 15. Μέσος όρος XNUMX!!! χειρισμός Η έννοια του μέσου όρου είναι ένα θέμα για εξοικονόμηση.

Ακολουθούν δύο ακόμη παραδείγματα. Γνωρίζετε ότι ο μέσος άνθρωπος στην Πολωνία έχει λιγότερα από δύο πόδια; Λοιπόν, ναι: υπάρχουν αυτοί που έχουν ένα, αλλά κανείς δεν έχει τρία! Το δεύτερο παράδειγμα είναι πιο λεπτό. Λοιπόν, η γυναίκα μου και εγώ έχουμε τα δικά μας αυτοκίνητα. Το μεταφορέα μου καταναλώνει πολύ καύσιμο, 12,5 λίτρα ανά 100 χλμ. Αυτό σημαίνει ότι για 100 χλμ χρειάζομαι 8 λίτρα. Η γυναίκα μου έχει ένα μικροσκοπικό Mitsubishi - καταναλώνει 8 λίτρα ανά 100 χλμ. Πολλά είναι και αυτά, αλλά για να είναι απλοί οι υπολογισμοί χρειάζεται λίγη επεξεργασία των δεδομένων. Συχνά καβαλάμε το ίδιο. Επομένως, η μέση κατανάλωση καυσίμου των δύο αυτοκινήτων μας είναι ο αριθμητικός μέσος όρος 8 και 12,5. Προσθέστε, διαιρέστε με 2. Βγαίνουν 10,25 λίτρα. Φυσικά, είναι σημαντικό να οδηγούμε συχνά με τον ίδιο τρόπο. Πού είναι λοιπόν τα περιθώρια χειραγώγησης;

Ω, εδώ. Γνωρίζατε ότι η κατανάλωση καυσίμου στις ΗΠΑ υπολογίζεται διαφορετικά; Θα απαντήσουν: «Οδηγώ τόσα μίλια από ένα γαλόνι». Ας αφήσουμε τη μετατροπή των γαλονιών σε λίτρα και τα μίλια σε χιλιόμετρα, αλλά ας την εφαρμόσουμε στα προαναφερθέντα αυτοκίνητα: το δικό μου και το Our Marriage's Sole Review Board. Θα οδηγήσω μόνο 8 χλμ. ανά λίτρο (100 διαιρούμενο με 12,5), η γυναίκα μου 12,5 χλμ. (100 διαιρούμενα με 8). Κατά μέσο όρο, ένα λίτρο θα μας πάρει ... τον αριθμητικό μέσο όρο αυτών των αριθμών. Το έχουμε ήδη υπολογίσει μια φορά. Αποδεικνύεται 10 και ένα τέταρτο - αυτή τη φορά 10,25 χιλιόμετρα.

Ας επιστρέψουμε στα ευρωπαϊκά πρότυπα. Αν οδηγήσω 10,25 χλμ με ένα λίτρο, πόσα λίτρα χρειάζεσαι για 100; Ας πάρουμε μια αριθμομηχανή: Το 100 διαιρούμενο με το 10,25 είναι ... 9,76. Η μέση κατανάλωση των αυτοκινήτων μας είναι 9,76 ... και πριν ήταν 10,25. Πού είναι το λάθος; Οχι! Στην πραγματικότητα, όχι στα μαθηματικά, αλλά στην ερμηνεία των λέξεων «ταξιδεύουμε εξίσου συχνά». Η προσεκτική ανάλυση θα δείξει ότι στην πρώτη ερμηνεία αυτό σημαίνει «οδεύουμε τον ίδιο αριθμό χιλιομέτρων το μήνα», και στη δεύτερη «χρησιμοποιούμε την ίδια ποσότητα βενζίνης». Θα μπορούσε να προστεθεί μια τρίτη μεταβλητή: ξοδεύουμε τον ίδιο χρόνο οδηγώντας (η σύζυγος οδηγεί πολύ πιο γρήγορα)… και θα ήταν διαφορετικό. Αν μετράμε κάτι, πρέπει να έχουμε μεζούρα.

πιο λεπτές καταστάσεις. Το παράδοξο του Simpson. Εξερευνούμε τι είναι καλύτερο για την αφαίρεση της πιτυρίδας: Coca-Cola ή Pepsi-Cola. Δοκιμάζουμε σε γυναίκες και άνδρες. Εδώ είναι τα δεδομένα. Σχεδόν όλοι οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν στη μνήμη.

Παρακαλώ, αναγνώστη, κάτσε. Απλά για να μην πέσει έξω από το συναίσθημα. Ποιο είναι το καλύτερο ρόφημα για την αφαίρεση της πιτυρίδας στους άνδρες; Έχω σημειώσει τους μεγαλύτερους αριθμούς με κόκκινο και τους μικρότερους με μπλε. Το 25 είναι πάνω από 20, σωστά; Κύριοι: αγοράστε κόκα κόλα για την πιτυρίδα! Τι γίνεται με τις γυναίκες; Μάλλον το αντίστροφο; Όχι, 60> 53. Κυρίες, έχετε μια κόκα κόλα.

Η εταιρεία αγοράζει διαφημίσεις στην τηλεόραση, όπου ένα ευτυχισμένο ζευγάρι (με τον παλιομοδίτικο τρόπο: ένας άντρας και μια γυναίκα) απαλλάσσονται από αυτήν την ήπια πάθηση με τη βοήθεια της Coca-Cola. Αλλά υπάρχει μια διαφήμιση της Pepsi. Λοιπόν, επειδή υπήρχαν 250 άτομα στο τεστ και εδώ και εδώ, που σημαίνει ότι ήταν ισόποσα. Η Coca-Cola βοήθησε 80 άτομα (32%), η Pepsi βοήθησε 100 άτομα, το 40%. Στην οθόνη, το πλήθος ρίχνει την πιτυρίδα του ενώ ένα κουτάκι Pepsi κυλά μπροστά στην κάμερα. «Η γενιά μας έχει ήδη επιλέξει!»

Πού είναι το λάθος; Οχι. Δηλαδή, τα μαθηματικά είναι καλά. Ή μάλλον απλά αριθμητική. Για να είμαστε μαθηματικά σωστοί, πρέπει να πάρουμε συγκρίσιμα δείγματα με την ίδια αναλογία Μ με τον Κ. Διαφορετικά, οι υπολογισμοί δεν έχουν νόημα, σαν να υπολογίζουμε το μέσο βάρος ενός κουνουπιού και ενός ελέφαντα. Μπορούμε να προσθέσουμε και να διαιρέσουμε με δύο. Τι έχουμε υπολογίσει; Λοιπόν, το μέσο βάρος ενός κουνουπιού και ενός ελέφαντα. Τι θα μας δώσει; Ένα νήμα.

Αλλά ας το πάμε στην πολιτική, στις ΗΠΑ, φυσικά. Οι υποστηρικτές ενός από τους υποψηφίους, ας πούμε ο Μπαμπ, θα έκλαιγαν: είμαστε καλύτεροι και για κυρίες και για κύριους. Ψηφίστε τον Jozef Podskok! Οι υποστηρικτές του Triden θα έγραφαν στα πανό: Είμαστε οι καλύτεροι στον κόσμο. Ψηφίστε πάπια με 3 κρησφύγετα (Donald).

Εντάξει, πώς είναι αλήθεια; Αυτό είναι το πιο δύσκολο κομμάτι. Τι σημαίνει «πραγματικά»; Μπορούμε να πούμε: «Αλήθεια είναι αυτό που συμφωνεί με την πραγματικότητα». Ωστόσο, τίθεται ένα άλλο ερώτημα: πώς να μετρηθεί η «αντιστοιχία στην πραγματικότητα»; Αλλά αυτό δεν είναι πλέον μαθηματικά, και θα ήθελα να μείνω σε αυτό, γιατί μόνο εδώ νιώθω σιγουριά.

Σχετικά με αυτό το παράδοξο (που ονομάζεται Το παράδοξο του Simpson) βασίζεται σε πολλά, πολλά άλλα. Είναι γνωστό στα μαθηματικά εδώ και εκατό χρόνια, αλλά (σχετικά) πρόσφατα οι κοινωνικές επιστήμες ενδιαφέρθηκαν γι' αυτό. Όλα ξεκίνησαν από το γεγονός ότι σε ένα από τα αμερικανικά πανεπιστήμια ο πρύτανης παρατήρησε ότι τα κορίτσια έγιναν δεκτά πολύ λιγότερο από τα αγόρια. Ζήτησε αναφορές από τους κοσμήτορες... και αποδείχθηκε ότι σε κάθε σχολή η αναλογία αποδεκτών προς υποψηφίους ήταν μεγαλύτερη για τα κορίτσια παρά για τα αγόρια - και το αντίθετο. Συνιστώ στον αναγνώστη να αναδιατυπώσει το παράδειγμα της Pepsi και της Coca-Cola στην κατάσταση των πανεπιστημιακών τμημάτων.

Μια ακόμη πιο λεπτή κατάσταση. Όλοι στον μαθηματικό κόσμο γνωρίζουν το «παράδειγμα της Νεμπράσκα». Κάπου στη Νεμπράσκα, λεηλάτησαν ένα κατάστημα και λήστεψαν μια ταμειακή μηχανή. Οι μάρτυρες θυμήθηκαν μόνο ότι αυτό το έκανε ένα παράξενο ζευγάρι: ένας μελαχρινός άνδρας με γένια και μια γυναίκα με ανατολίτικα χαρακτηριστικά. Έφυγαν (τα λάστιχα ουρλιάζουν όπως στην ταινία) με ένα κίτρινο Toyota. Λίγες ώρες αργότερα, η αστυνομία συνέλαβε... ένα κίτρινο Toyota, στο οποίο βρισκόταν ένας Αφροαμερικανός με γένια, συνοδευόμενος από μια Ασιάτισσα. "Είσαι εσύ!". Χειροπέδες, δικαστήριο. Ένας έμπειρος μαθηματικός υπολόγισε ότι ένα τέτοιο σετ (νέγρικο + ασιατικό + κίτρινο Toyota) είναι τόσο μοναδικό που αναζητείται το 99,999% των ληστών. Έριξε απομνημονευμένους όρους στην αίθουσα: στοιχειώδη γεγονότα, διάγραμμα Bernoulli, σύνδεσμος. Το ζευγάρι πήγε να καθίσει. Ωστόσο, προσέλαβαν τον καλύτερο μαθηματικό, ο οποίος είπε σε έκκληση: «Καλά. Κρίνετε μόνοι σας, ο προκάτοχός μου υπολόγισε ότι η πιθανότητα ένα αυτοκίνητο που θα συναντήσετε τυχαία με δύο επιβάτες να είναι ένα κίτρινο Toyota με ένα μαύρο και μια Γιαπωνέζα είναι τέτοια και τέτοια. Αλλά εδώ πρέπει να λύσουμε ένα άλλο πρόβλημα, την υπό όρους πιθανότητα. Ποια είναι η πιθανότητα να συναντήσετε ένα άλλο ζευγάρι (ή τρία, αν ενεργοποιήσετε το μηχάνημα), αν γνωρίζουμε ότι υπάρχει ήδη ένα τέτοιο. »

Δεν γνωρίζουμε αν ο δικαστής κατάλαβε κάποιο από τα επιχειρήματα. Ίσως μόνο ότι η απάντηση εξαρτάται από την επιλογή της κατάστασης. Αυτό ήταν αρκετό. Ακύρωσε την ποινή.

Ένα χτύπημα στο κεφάλι με κοντάρι. Πάντα αντιμετωπίζαμε τέτοια δημαγωγία (1).

Οι μπάρες είναι τρομερές: οι τιμές του άνθρακα έχουν διπλασιαστεί. Η εξέταση των αριθμών είναι καθησυχαστική: πράγματι έχουν αυξηθεί από 161 PLN ανά τόνο σε 169 PLN (άσκηση: κατά πόσο;). Αλλά επειδή οι περισσότεροι άνθρωποι μαθαίνουν οπτικά, θα θυμούνται το γράφημα, όχι τους αριθμούς. Χωρίς να μπω σε πολιτικές συζητήσεις, πρέπει να πω ότι παρόμοια μέθοδο χρησιμοποίησε η κυβέρνηση (αυτή του καλοκαιριού του 2020), φανταζόμενη αύξηση των δαπανών για τον καρκίνο. Αυτό δεν είναι κριτική σε αυτήν την κυβέρνηση. Ο επόμενος θα χρησιμοποιήσει επίσης αυτή τη μέθοδο. Είναι ασφαλές και δίνει άμεσο αποτέλεσμα («βλέπεται»).

Ας φορέσουμε μάσκες. Οι νόμοι της εξάπλωσης των επιδημιών είναι απλοί και «από μόνοι τους» αδυσώπητοι. Ο αριθμός των μολυσμένων αυξάνεται ταχύτερα, όσο περισσότεροι είναι ήδη. Έτσι πάει η χιονοστιβάδα. Αυτό λένε τα μαθηματικά. Υπάρχει, ωστόσο, ένα μεγάλο «αλλά» - ίσως περισσότερα από ένα. Πρώτον, είναι έτσι, ενώ «δεν γίνεται τίποτα». Όταν σταματήσει η χιονοστιβάδα στο δάσος, όταν η επιδημία επιβραδύνεται από τη σοφή συμπεριφορά όλων μας, τότε δεν θα «ευχαριστούμε» τόσο τα μαθηματικά όσο θα δημιουργήσουμε ένα διαφορετικό μοντέλο. Ναι, ένα διαφορετικό μαθηματικό μοντέλο (όπως στο παράδειγμα ληστείας καταστήματος της Νεμπράσκα). Τα μαθηματικά, μια όμορφη επιστήμη, μόνο βοηθούν στην κατανόηση του κόσμου. Τόσα πολλά, αλλά μόνο τόσα. Για να δούμε: πηδάμε σχεδόν έξι μέτρα με κοντάρι, χωρίς αυτό δεν μπορούμε να πηδήξουμε ούτε 2,50. Στη συνέχεια, πάρτε το κοντάρι στο χέρι σας και πηδήξτε. Είναι μια κολασμένη ενόχληση, έτσι δεν είναι;

η χρήση του μαθηματικά στις κοινωνικές επιστήμες είναι δύσκολο, επικίνδυνο και χειρότερα δελεαστικό. Οι γνώστες των Τάτρα το συνδέουν με τη χαράδρα του Ντρέγκε: μια ήπια, χλοοτάπητη κάθοδος από τους Γρανέτες μέχρι το Chyorny Stav... Έτσι φαίνεται από ψηλά. Σύντομα η χαράδρα μετατρέπεται σε παγίδα από την οποία μόνο η TOPR, η Εθελοντική Υπηρεσία Διάσωσης Τάτρα, μπορεί να μας σώσει.

Οι μαθηματικοί αποκαλούν αυτή την αύξηση των χιονοστιβάδων και των επιδημιών εκθετική ανάπτυξη. Όπως έγραψα ήδη, αυτή η ανάπτυξη μπορεί να κατασταλεί, αλλά όχι ξανά. Ωστόσο, ας δούμε δύο διαγράμματα της ίδιας καμπύλης (απλώς σε διαφορετική κλίμακα). Ποιος θα καταλάβει, δίνω τον τύπο αυτής της συνάρτησης: y = 2^xδύο στην εξουσία. Παρακαλώ δείτε τα διαγράμματα. Από ποιο σημείο προκύπτει η ταχεία επιτάχυνση της ανάπτυξης; Όλοι θα υποδείξουν: είναι λίγο πολύ κοντά στο σημείο που σημειώνεται με μια μεγάλη κουκκίδα. Αλλά στο πρώτο γράφημα αυτή η τιμή είναι κοντά στο 1,5, στο δεύτερο είναι περισσότερο από 3 και στο τρίτο είναι 4,5. Αν τότε υπάρχουν κάποιου είδους διαδηλώσεις στους δρόμους, τότε μπορούμε να πούμε: παρακαλώ, από τη στιγμή της διαδήλωσης, η καμπύλη ανέβηκε, ανέβηκε απότομα. Στη δόξα των μαθηματικών! Και αυτό είναι απλώς μια ιδιότητα της εκθετικής καμπύλης. Η αντίστοιχη κλίμακα και το σημείο από το οποίο ξεκινά η γρήγορη επιτάχυνση μπορεί να επιλεγεί ελεύθερα (2).

Προεδρικές εκλογές ... στις ΗΠΑ φυσικά. Θυμόμαστε ακόμα τη φάρσα του Νοεμβρίου 2020. Η χώρα, η οποία εξακολουθεί να είναι η Νο. 1 δύναμη, δεν έχει αντιμετωπίσει τον αριθμό των σελίδων. Στο τέλος αποδείχθηκε ότι Τζο Μπάιντεν όχι μόνο κέρδισε περισσότερες εκλογικές ψήφους, αλλά θα κέρδιζε αν η απόφαση είχε ληφθεί με απλή πλειοψηφία. Στην κατάσταση που θα περιγράψω, δεν υπάρχει μαθηματική χειραγώγηση - απλώς ένα παράδειγμα για το πώς το αποτέλεσμα των εκλογών μπορεί να εξαρτηθεί από το ψήφισμα που εγκρίθηκε. Αν ξέρεις, είναι δύσκολο να διαμαρτυρηθείς. Ένας αμυντικός στο ποδόσφαιρο μπορεί να θεωρήσει λάθος την απαγόρευση του χάντμπολ, αλλά αν αγνοηθεί, θα επιβληθεί πέναλτι.

Φανταστείτε να διεκδικούν την προεδρία της Ελλάδας οι εξής: Απολλώνιος, Ευκλείδης, Ήρωας, Πυθαγόρας i Τέτοιος. Όποιος επιλέξει ο ψηφοφόρος θα γίνει πρόεδρος. Είναι 100. Εξελέγη με λαϊκή ψηφοφορία και στη συνέχεια τα κόμματα που εκπροσωπούνται στη Βουλή, δηλαδή το Circus Maximus, καθόρισαν τη σειρά των προτιμήσεών τους. Κάτι δεν πάει καλά γιατί το Circus Maximus είναι λατινικό όνομα και όχι ελληνικό. Αλλά ας μην διαφωνούμε με τις πηγές.

Ποιος θα γίνει πρόεδρος; Ας δούμε πώς εξαρτάται από τη χειροτονία. Οι προτιμήσεις του κόμματος θα πρέπει να γίνονται κατανοητές με τέτοιο τρόπο ώστε οι ψηφοφόροι του να ψηφίζουν το πρώτο πρόσωπο από τη λίστα που παραμένει στις εκλογές μετά τον επόμενο γύρο.

Αν η απόφαση ορίζει ότι κερδίσει ο υποψήφιος που θα φέρει τους περισσότερους ψηφοφόρους στην πρώτη θέση, θα κερδίσει ο Πυθαγόρας, γιατί θα εκλεγεί από 25 + 9 = 34 ψηφοφόρους. Αυτό συμβαίνει στο σχολείο όταν επιλέγουμε, για παράδειγμα, τον καλύτερο μαθητή. Στον τόπο μας: Ο Πυθαγόρας εκλέγεται από τον λαό!
Στις σύγχρονες προεδρικές εκλογές, το σύστημα του δεύτερου γύρου χρησιμοποιείται συχνότερα. Ψηφίζουμε έναν υποψήφιο, αλλά αν κανένας από αυτούς δεν ξεπεράσει το 50 τοις εκατό, γίνεται δεύτερος γύρος. Νικητής είναι αυτός που θα συγκεντρώσει την απόλυτη πλειοψηφία των ψήφων, δηλαδή απλώς περισσότερες ψήφους από τον αντίπαλό του. Σε αυτό το σενάριο, ο Πυθαγόρας (34 ψήφοι) και ο Θαλής (20) θα περάσουν στον δεύτερο γύρο. Στον δεύτερο γύρο, οι ψηφοφόροι κατανέμουν τις ψήφους τους σύμφωνα με τις προτιμήσεις τους. Όλοι εκτός από τους Πυθαγόρειους προτιμούν τον Θαλή από τον Πυθαγόρα. Αυτή είναι μια συνηθισμένη κατάσταση όπου ένα κόμμα έχει ένα σκληρό εκλογικό σώμα και περιβάλλεται από γενική απροθυμία. Έτσι στην παράταση ο Πυθαγόρας δεν θα λάβει ούτε μία ψήφο. Αποτέλεσμα 66:34 υπέρ του Θαλή και καθοριστική νίκη. Μια παρόμοια κατάσταση συνέβη το 2001 στη Σλοβακία, όπου ένας υποψήφιος που κέρδισε ξεκάθαρα τον πρώτο γύρο έχασε στον δεύτερο. Παρόμοιο ήταν και στις προεδρικές εκλογές στην Πολωνία το 2005: ο ηγέτης ηττήθηκε στον δεύτερο μετά τον πρώτο γύρο. Ζήτω τα Προεδρικά παραμύθια!
Στην ποδηλασία χρησιμοποιείται το λεγόμενο αυστραλιανό σύστημα. Μετά από κάθε γύρο του στίβου, ο τελευταίος αποκλείεται. Αυτή η εκδοχή του εκλογικού νόμου ονομάζεται «εκλογή διευθυντών». Σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εξελέγη ο πρώτος πρόεδρος της ανεξάρτητης Πολωνίας, ο Γκάμπριελ Ναρούτοβιτς. Πώς θα ήταν στην Ελλάδα μας;

Το θέμα είναι πιο περίπλοκο. Παρακαλώ παρακολουθήστε. Στον πρώτο γύρο, ο Ευκλείδης έλαβε τις λιγότερες ψήφους και αποχώρησε (τι κρίμα, τόσο καλός μαθηματικός!). Στη συνέχεια, το κόμμα ψηφίζει στον δεύτερο γύρο για τον δεύτερο στη λίστα του: Τσάπλια. Στον δεύτερο γύρο ο Ήρων έχει 19 + 10 = 29 ψήφους. Αποκλείεται ο Απολλώνιος (17 ψήφοι). Πάρτι και μετά ψηφίστε τον Ήρωνα. Στον τρίτο γύρο ο Πυθαγόρας (σταθερό εκλογικό σώμα) έχει 34 ψήφους, ο Θαλής 20 και ο Ήρων 29 + 17 = 46 ψήφους. Οι ιστορίες έχουν βγει. Οι Φαλήσιοι (Κόμμα Β) δεν συμπαθούν ούτε τους Πυθαγόρειους - προτιμούν τους κήρυκες. Και άλλοι, εκτός από τα σταθερά κόμματα Α και Ε. Στην τελική στροφή, ο Ήρων νικάει εύκολα τον Πυθαγόρα με 66:34. Vivat Πρόεδρος Heron!

4. Στον διαγωνισμό τραγουδιού της Eurovision απονεμήθηκαν 12 βαθμοί για την πρώτη θέση στη λίστα, 10 για τη δεύτερη θέση, 9 για την τρίτη κ.ο.κ. Ας υποθέσουμε περίπου το ίδιο σκορ 6-4-3-2-1. Έτσι βαθμολογήθηκαν σε τρεις αγώνες στίβου (τρεις ομάδες, δύο παίκτες σε κάθε διοργάνωση, το 1958 η Πολωνία κέρδισε τις ΗΠΑ και τη Μεγάλη Βρετανία!). Τα αποτελέσματά μας θα είναι τα εξής:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Έλληνες, ορίστε ο Πρόεδρός σας Ευκλείδης!

5. Οι αναγνώστες μαντεύουν ότι χρειάζεται μόνο να μετρήσουμε τις ψήφους ώστε να αποδειχθεί ότι ο Απολλώνιος είναι ο καλύτερος. Πράγματι, ο Απολλώνιος είναι ο καλύτερος - γιατί είναι ο καλύτερος. Όλοι χάνουν από τον Απολλώνιο! Γιατί;

Γιατί πόσοι εκλέκτορες τοποθέτησαν τον Απολλώνιο πάνω από τον Ήρωνα; Ας υπολογίσουμε: 25+17+9=51 σημαίνει πλειοψηφία. Όχι πολύ, αλλά ακόμα.

Πόσο μπροστά είναι ο Απολλώνιος από τον Ευκλείδη; 20 + 19 + 17 = 56, οι περισσότεροι από αυτούς.

Πόσοι προτιμούν τον Απολλώνιο από τον Θαλή: 19+17+10+9=55>50.

Τέλος, ο Απολλώνιος ο Πυθαγόρας προτιμά 20 + 19 + 17 + 10 = 66 εκλέκτορες στους 100.

Έκτοτε -ο ελληνικός λαός, ικανός να σκέφτεται λογικά- έκτοτε, πάνω απ' όλα, ο Απολλώνιος προτιμά οποιονδήποτε άλλο υποψήφιο. τελικά αυτός είναι που πρέπει να μας κυβερνήσει για την επόμενη θητεία! Έλα πιο κοντά, Απολλώνιε, ο εκλεγμένος Πρόεδρός μας! Θα είσαι τα 44 μας.