Μαθηματικά της Microsoft; εξαιρετικό εργαλείο για μαθητή (3)

Συνεχίζουμε να μαθαίνουμε πώς να χρησιμοποιούμε το εξαιρετικό (να σας υπενθυμίσω: δωρεάν από την έκδοση 4) πρόγραμμα Microsoft Mathematics. Συμφωνήσαμε να τον αποκαλούμε εν συντομία ΜΜ. Ένα πολύ ενδιαφέρον χαρακτηριστικό του ΜΜ είναι η ικανότητα μαγειρέματος; Κινούμενα σχέδια επίσης; επιφανειακά γραφήματα ή με άλλα λόγια; γραφήματα συναρτήσεων δύο μεταβλητών. Θα μάθουμε πρώτα πώς να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιώντας κανονικές καρτεσιανές συντεταγμένες και θα ξεκινήσουμε σχεδιάζοντας μια εικόνα που αντιπροσωπεύει τη θέση μόλις τεσσάρων; ας πούμε τελείες. Προχωράμε ως εξής: Κάντε κλικ στην καρτέλα Graphing. Επεκτείνουμε την επιλογή "Σύνολα δεδομένων". Επιλέξτε 3D από τη λίστα Διαστάσεις. Από τη λίστα Συντεταγμένες, επιλέξτε Καρτεσιανή. Κάντε κλικ στο κουμπί Εισαγωγή συνόλου δεδομένων. Στο παράθυρο διαλόγου Εισαγωγή συνόλου δεδομένων, εισάγουμε τις αντίστοιχες τρεις καρτεσιανές συντεταγμένες των τεσσάρων σημείων μας. Κάντε κλικ στο Γράφημα. Προσέξτε ποιος αριθμός; εισάγετε απλά πληκτρολογώντας δύο γράμματα στο πληκτρολόγιο: pi.

Παρακαλούμε σημειώστε τις σημάνσεις στο παραπάνω παράθυρο. Σιδερακια ΔΟΝΤΙΩΝ? όπως βλέπεις ? Τα MM χρησιμοποιούνται τόσο για να δηλώσουν ένα σύνολο (σε αυτή την περίπτωση: ένα σύνολο τριών σημείων σε τρισδιάστατο χώρο) όσο και για να δηλώσουν ένα σημείο καταγράφοντας τις συντεταγμένες του. Δεδομένου ότι το MM είναι ένα αμερικανικό πρόγραμμα, οι ακέραιοι αριθμοί διαχωρίζονται επίσης από τους κλασματικούς αριθμούς όχι με κόμμα, όπως έχουμε στην Πολωνία, αλλά με μια τελεία.

Δουλεύοντας με το πρόγραμμα, ας προσπαθήσουμε να πιάσουμε το γράφημα που προκύπτει με το ποντίκι (κάντε κλικ σε αυτό και κρατήστε πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού) και μετακινήστε το "Τροκτικό" μας. θα δούμε ότι το γράφημα μπορεί να περιστραφεί. Όταν το θέσουμε στην επιλεγμένη γωνία, με την επιλογή «Αποθήκευση γραφήματος ως εικόνας» μπορούμε να το αποθηκεύσουμε ως εικόνα png.

Σημειώστε επίσης ότι η γραμμή εργαλείων που εμφανίζεται στη συνημμένη εικόνα περιέχει εντολές μορφοποίησης γραφήματος. Συγκεκριμένα, μπορείτε να αποκρύψετε τους άξονες συντεταγμένων και το πλαίσιο στο οποίο χωράει ολόκληρο το γράφημα. Ήρθε η ώρα να σχεδιάσετε την περιοχή. Εδώ είναι η συνταγή:

• Κάντε κλικ στην καρτέλα Γράφημα.
• Αναπτύξτε τις Εξισώσεις και Συναρτήσεις.
• Επιλέξτε 3D από τη λίστα Διαστάσεις.
• Κάντε κλικ στον πρώτο πίνακα που εμφανίζεται.
• Στο παράθυρο εισαγωγής που εμφανίζεται, εισαγάγετε την κατάλληλη λειτουργία (αυτό μπορεί να γίνει από το πληκτρολόγιο ή χρησιμοποιώντας το ποντίκι και το τηλεχειριστήριο στην αριστερή πλευρά)
• Κάντε κλικ στο Γράφημα.

Η σιωπηρή συνάρτηση είναι φυσικά ορατή στο επάνω παράθυρο.

Φυσικά, τώρα μπορούμε ελεύθερα να περιστρέψουμε το γράφημα με το ποντίκι, να κρύψουμε τα πλαίσια και το σύστημα συντεταγμένων κ.λπ. Τι συμβαίνει όταν η δεξιά πλευρά της εξίσωσης δεν περιέχει -1, αλλά κάποια παράμετρο; Για παράδειγμα? Ας προσπαθήσουμε (θα δείξουμε τώρα μόνο μέρος του παραθύρου εργασίας για να το κάνουμε πιο σαφές):

Παρατηρήστε ότι ο πίνακας ελέγχου γραφήματος εμφανίζεται τώρα (αυτόματα) με μια επιλογή Κινούμενη εικόνα. Παρακάτω έχουμε μια παράμετρο (στην προκειμένη περίπτωση a, που δεν προκαλεί έκπληξη, αφού την ονομάσαμε μόνοι μας;), την οποία μπορούμε να αλλάξουμε με το ρυθμιστικό και να παρατηρήσουμε το αποτέλεσμα. Πατώντας με τη σειρά του το κουμπί ?Tape? δίπλα στο ρυθμιστικό θα ξεκινήσει η κινούμενη εικόνα σαν ταινία.

Δεν υπάρχει λόγος να μην παρακολουθήσετε δύο ή περισσότερες επιφάνειες να συγχωνεύονται μεταξύ τους. Για να το κάνετε αυτό, στο παράθυρο Graphing, απλώς προσθέστε ένα άλλο παράθυρο επεξεργασίας συναρτήσεων, εισαγάγετε την κατάλληλη εξίσωση και κάντε κλικ στην εντολή Graph. Στο παράδειγμά μας, προσθέσαμε μια εξίσωση με την παράμετρο

λήψη (αφού κάνετε την κατάλληλη περιστροφή και αλλάξετε την οθόνη χρησιμοποιώντας το κουμπί Color Surface/Wireframe στην κορδέλα του εργαλείου) κάτι σαν:

Όπως μπορείτε να δείτε, τα στοιχεία ελέγχου κινούμενων σχεδίων είναι πλέον διαθέσιμα. Φυσικά, η λειτουργία περιστροφής του γραφήματος με το ποντίκι λειτουργεί συνεχώς. Ο MM χειρίζεται εύκολα οτιδήποτε περισσότερο από καρτεσιανό;Εξωτικό; συστήματα συντεταγμένων. Έχουμε επίσης σφαιρικά και κυλινδρικά συστήματα συντεταγμένων. Θυμηθείτε ότι μια επιφάνεια σε σφαιρικές συντεταγμένες περιγράφεται από μια εξίσωση του τύπου

Δηλαδή, η λεγόμενη προπορευόμενη ακτίνα r εκφράζεται σε αυτή την περίπτωση ως συνάρτηση δύο γωνιών. Αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε κυλινδρικές συντεταγμένες, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μια εξίσωση που να συσχετίζει την καρτεσιανή μεταβλητή με τις μεταβλητές ri?:

Για παράδειγμα, ας δούμε την εικόνα της συνάρτησης z = Εντάξει; και μετά να μην επιστρέψουμε στο θέμα των γραφημάτων συναρτήσεων και επιφανειών; Ας πούμε επίσης ότι στη δισδιάστατη περίπτωση έχουμε στη διάθεσή μας όχι μόνο το καρτεσιανό σύστημα, αλλά και το πολικό, το οποίο είναι ιδιαίτερα κατάλληλο για την απεικόνιση όλων των ειδών επίπεδων σπειρών.