Μαθηματικοί και μηχανές
Πολλοί άνθρωποι πιστεύουν ότι η κατασκευή μαθηματικών μηχανών; και φυσικά υπολογιστές; συνέβαλαν μόνο οι μηχανικοί. Αυτό δεν είναι αλήθεια· οι μαθηματικοί συνέβαλαν σε αυτό το έργο από την αρχή. Και αυτοί είναι που βασικά έχουν μόνο μια θεωρία. Πράγματι, κάποιοι από αυτούς είχαν έστω και την παραμικρή ιδέα ότι οι ανακαλύψεις τους μια μέρα θα εφαρμοστούν σε κάτι τόσο εγκόσμιο όπως η δημιουργία λογαριασμών;
Σήμερα θα σας μιλήσω για δύο μαθηματικούς παλαιότερων εποχών. Αφήνω ένα ακόμη (δηλαδή τον John von Neumann), χωρίς το έργο και τις ιδέες του οποίου οι υπολογιστές δεν θα είχαν δημιουργηθεί καθόλου, για αργότερα. είναι πολύ μεγάλο και πολύ σημαντικό για να συνδυαστεί με άλλα σε μια ιστορία. Αυτά τα δύο τα συνδέω και γιατί ήταν στενοί φίλοι, αν και τους χώριζε κάποια διαφορά ηλικίας.
Εναλλακτική και Ένωση
Αλλά και αυτοί οι δύο δεν είναι λιγότερο άξιοι από τον Νόιμαν. Ωστόσο, πριν περάσουμε στα βιογραφικά τους, προσφέρω μια απλή εργασία. Ας εξετάσουμε οποιαδήποτε πρόταση που αποτελείται από δύο δευτερεύουσες προτάσεις που συνδέονται με έναν σύνδεσμο (για όσους δεν θυμούνται, μια τέτοια πρόταση ονομάζεται εναλλακτική λύση). Ας πούμε: Η πρόκληση είναι να απορριφθεί αυτή η πρόταση. Λοιπόν, τι σημαίνει αυτό:
Λοιπόν, ο κανόνας είναι αυτός: θα αντικαταστήσουμε τον σύνδεσμο με τις σύνθετες προτάσεις και θα αντιφάσουμε, επομένως: .
Οχι δύσκολο. Λοιπόν, ας προσπαθήσουμε να αντιταχθούμε σε μια πρόταση που αποτελείται από δύο προτάσεις που συνδέονται με έναν σύνδεσμο (και πάλι, για όσους δεν θυμούνται τον όρο: Σύνδεση). Για παράδειγμα: Παρόμοιος κανόνας, δηλαδή αντικατάσταση με σύνθετες προτάσεις; Αρνούμαι οπότε παίρνουμε:, σημαίνει ακριβώς το ίδιο με
Τυπικά: (1) η άρνηση μιας εναλλακτικής είναι ένας σύνδεσμος αρνήσεων και (2) η άρνηση μιας σύνδεσης είναι ένας σύνδεσμος αρνήσεων. Αυτά τα ? εξαιρετικά σημαντικό? δύο νόμοι του de Morgan για τον προτασιακό λογισμό.
Εύθραυστος Αριστοκράτης
Augustus de Morgan, ο πρώτος από τους μαθηματικούς που αναφέρθηκαν στην αρχή, ο συγγραφέας αυτών των νόμων, γεννήθηκε στην Ινδία το 1806 στην οικογένεια ενός αξιωματικού του βρετανικού αποικιακού στρατού. Το 1823–27 σπούδασε στο Cambridge? και αμέσως μετά την αποφοίτησή του έγινε καθηγητής σε αυτό το υπέροχο πανεπιστήμιο. Ήταν ένας αδύναμος νέος, ντροπαλός και όχι πολύ πλούσιος, αλλά εξαιρετικά ικανός πνευματικά. Αρκεί να αναφέρουμε ότι έγραψε και δημοσίευσε 30 βιβλία για τα μαθηματικά και περισσότερα από 700 επιστημονικά άρθρα. είναι μια εντυπωσιακή κληρονομιά. Πόσοι μαθητές του ήταν εκεί εκείνη την εποχή; πώς θα λέγαμε σήμερα; διασημότητες και εξέχουσες προσωπικότητες. Συμπεριλαμβανομένης της κόρης του μεγάλου ρομαντικού ποιητή Λόρδου Βύρωνα; διάσημος Ada Lovelace (1815-1852), που σήμερα θεωρείται η πρώτη προγραμματίστρια στην ιστορία (έγραψε προγράμματα για τις μηχανές του Charles Babbage, για τα οποία θα μιλήσω με περισσότερες λεπτομέρειες). Παρεμπιπτόντως, η δημοφιλής γλώσσα προγραμματισμού ADA πήρε το όνομά της;
Το έργο του ντε Μόργκαν (πέθανε σχετικά νέος το 1871) έθεσε τα θεμέλια για την εδραίωση των λογικών θεμελίων των μαθηματικών. Από την άλλη, οι κανόνες του που αναφέρθηκαν παραπάνω βρήκαν μια όμορφη ηλεκτρική (και στη συνέχεια ηλεκτρονική) εφαρμογή στο σχεδιασμό των λογικών πυλών που αποτελούν τη βάση της λειτουργίας κάθε επεξεργαστή.
Παρεμπιπτόντως. Αν αρνηθούμε την πρόταση: παίρνουμε την πρόταση: Με τον ίδιο τρόπο, αν αρνηθούμε την πρόταση:, παίρνουμε την πρόταση: Αυτοί είναι επίσης νόμοι του De Morgan, αλλά για τον ποσοτικό λογισμό. Ενδιαφέρον ; και δεν υπάρχει που να το δείξω; είναι αυτή μια απλή γενίκευση των νόμων του De Morgan για τον προτασιακό λογισμό;
Κόλαση προικισμένος γιος τσαγκάρη
Λίγο-πολύ σήμερα ο άλλος μας ήρωας ζούσε με τον ντε Μόργκαν, δηλαδή, Τζορτζ Μπουλ. Οι Buley ήταν μια οικογένεια μικρών αγροτών και εμπόρων από τη βορειοανατολική Αγγλία. Η οικογένεια δεν ξεχώρισε ως κάτι ιδιαίτερο μέχρι τον ερχομό του John Bull;Ποιος; αν και ήταν απλώς ένας συνηθισμένος τσαγκάρης; ερωτεύτηκε τα μαθηματικά, την αστρονομία και; μουσική σε τέτοιο βαθμό που σαν τσαγκάρης; χρεοκόπησε. Λοιπόν, το 1815, ο Γιάννης απέκτησε έναν γιο, τον Γεώργιο (δηλαδή τον Γεώργιο).
Μετά την πτώχευση του μπαμπά, ο μικρός Τζορτζ έπρεπε να βγει από το σχολείο. Μαθηματικά? Πώς βγήκε καλά; τον δίδαξε ο ίδιος ο πατέρας του. αλλά αυτό δεν ήταν το πρώτο θέμα που έμαθε ο μικρός Γιούρεκ στο σπίτι. Πρώτα υπήρχαν τα λατινικά και μετά οι γλώσσες: ελληνικά, γαλλικά, γερμανικά και ιταλικά. Αλλά η διδασκαλία των μαθηματικών του αγοριού αποδείχθηκε η πιο επιτυχημένη: σε ηλικία 19 ετών, το αγόρι δημοσίευσε; στο Cambridge Mathematical Journal; ? η πρώτη μου σοβαρή δουλειά σε αυτόν τον τομέα. Μετά ήρθαν οι επόμενοι.
Ένα χρόνο αργότερα, ο Γιώργος, χωρίς επίσημη εκπαίδευση, άνοιξε το δικό του σχολείο. Και το 1842 γνώρισε τον ντε Μόργκαν και έγινε φίλος μαζί του.
Ο Ντε Μόργκαν αντιμετώπιζε κάποια προβλήματα εκείνη τη στιγμή. Οι ιδέες του γελοιοποιήθηκαν και επικρίθηκαν δριμύτατα από επαγγελματίες φιλοσόφους, οι οποίοι δεν μπορούσαν να φανταστούν ότι ένας μαθηματικός θα άρχιζε να λέει οτιδήποτε σε έναν κλάδο που μέχρι τότε θεωρούνταν κλάδος της καθαρής φιλοσοφίας, δηλαδή της λογικής (παρεμπιπτόντως, οι περισσότεροι σύγχρονοι επιστήμονες πιστεύουν σήμερα , ότι η λογική είναι απλώς ένας από τους κλάδους των καθαρών μαθηματικών, και δεν έχει σχεδόν καμία σχέση με τη φιλοσοφία, φυσικά, οι φιλόσοφοι είναι εξοργισμένοι με αυτήν σχεδόν όσο στην εποχή του ντε Μόργκαν;). Ο Buhl, φυσικά, υποστήριξε τον φίλο του; και το 1847 έγραψε ένα σύντομο έργο με τίτλο. Αυτό το δοκίμιο αποδείχθηκε καινοτόμο.
Ο De Morgan εκτίμησε αυτό το έργο. Λίγους μήνες μετά την αποφυλάκισή του, έμαθε για μια κενή θέση ως καθηγητής στο νεοσύστατο King's College του Πανεπιστημίου του Κορκ στην Ιρλανδία. Ο Buhl έλαβε μέρος στον διαγωνισμό για αυτή τη θέση, αλλά αποκλείστηκε και ο διαγωνισμός δεν επιτράπηκε. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, ένας φίλος τον βοήθησε με την υποστήριξή του; και Boole, ωστόσο, έλαβε την έδρα των μαθηματικών σε αυτό το πανεπιστήμιο? έχοντας καμία απολύτως επίσημη εκπαίδευση στα μαθηματικά ή σε οποιοδήποτε άλλο τομέα;
Λίγα χρόνια αργότερα, μια παρόμοια ιστορία συνέβη στον λαμπρό συμπατριώτη μας Stefan Banach. Με τη σειρά του, οι σπουδές του πριν ενταχθεί στην καθηγήτρια στο Lviv περιορίστηκαν σε πτυχίο και ένα εξάμηνο πολυτεχνείου;
Ας επιστρέψουμε όμως στα booleans. Επεκτείνοντας τις ιδέες του από την πρώτη μονογραφία, δημοσίευσε το διάσημο και κλασικό πλέον έργο του το 1854; (το όνομα, σύμφωνα με τη μόδα της εποχής, ήταν πολύ μεγαλύτερο). Σε αυτό το έργο, ο Boolean έδειξε ότι η πρακτική του λογικού συλλογισμού μπορεί πραγματικά να περιοριστεί σε ένα αρκετά απλό; αν και χρησιμοποιώντας λίγο περίεργη αριθμητική (δυαδική!); Λογαριασμοί. Διακόσια χρόνια πριν από αυτόν, ο μεγάλος Λάιμπνιτς είχε μια παρόμοια ιδέα, αλλά αυτός ο τιτάνας της σκέψης δεν πρόλαβε να ολοκληρώσει το θέμα.
Ποιος πιστεύει όμως ότι ο κόσμος γονάτισε μπροστά στο έργο του Μπουλ και έμεινε έκπληκτος με το βάθος της διάνοιάς του; λανθασμένος. Αν και από το 1857 ο Μπουλ ήταν ήδη μέλος της Βασιλικής Ακαδημίας και ένας ευρέως σεβαστός και διάσημος μαθηματικός, οι λογικές ιδέες του θεωρούνταν από καιρό ως περιέργεια μικρής σημασίας. Στην πραγματικότητα, μόλις το 1910 οι μεγάλοι Βρετανοί επιστήμονες Μπέρτραντ Ράσελ i Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ δημοσιεύοντας τον πρώτο τόμο του λαμπρού τους έργου (), έδειξαν ότι οι Μπουλ ιδέες - και όχι μόνο έχουν ουσιαστική σχέση με τη λογική; αλλά ακόμη υπάρχουν λογικές. Εκτός από τις ιδέες του George Boole, η κλασική λογική είναι απλά; με μια μικρή υπερβολή; δεν υπάρχει καθόλου. Ο Αριστοτέλης, κλασικός της λογικής, δεν έγινε τίποτε άλλο παρά μια ιστορική περιέργεια την ημέρα της δημοσίευσης.
Παρεμπιπτόντως, μια άλλη ενδιαφέρουσα πληροφορία: περίπου μισό αιώνα αργότερα, όλα τα θεωρήματα του λίπους έχουν αποδειχθεί διεξοδικά από τον λογισμό Boole κατά τη διάρκεια πολλών ετών; σε οκτώ λεπτά αποκαλύφθηκε ότι ήταν ένας λιγότερο ισχυρός υπολογιστής, προγραμματισμένος επιδέξια από τον λαμπρό Κινεζοαμερικανό Wang Hao.
Παρεμπιπτόντως, ο Μπουλ ήταν λίγο τυχερός: αν είχε ανατρέψει τον Αριστοτέλη από τον θρόνο τρεις αιώνες νωρίτερα, θα είχε καεί στην πυρά.
Και μετά αποδείχθηκε ότι οι λεγόμενες άλγεβρες Boole; αυτός δεν είναι μόνο ένας εξαιρετικά σημαντικός και πλούσιος τομέας των μαθηματικών, που εξακολουθεί να αναπτύσσεται σήμερα, αλλά και η λογική βάση για την κατασκευή μαθηματικών μηχανών. Επιπλέον, τα θεωρήματα Boole, χωρίς καμία αλλαγή, ισχύουν όχι μόνο για τη λογική, όπου περιγράφουν τον κλασικό προτασιακό λογισμό, αλλά και για τον δυαδικό λογισμό (σε ένα σύστημα αριθμών που χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία - μηδενικά και ένα, που είναι η βάση της αριθμητικής υπολογιστών ), αλλά χρησιμοποιούνται επίσης στη θεωρία συνόλων που αναπτύχθηκε πολύ αργότερα. Αποδεικνύεται ότι σε αυτή τη θεωρία η οικογένεια των υποσυνόλων οποιουδήποτε συνόλου μπορεί να αντιμετωπιστεί ως άλγεβρα Boole.
δυαδική τιμή; Πώς είναι ο De Morgan; ήταν σε κακή υγεία. Ας είμαστε επίσης ειλικρινείς ότι δεν τον ένοιαζε καθόλου η υγεία του: δούλευε πολύ σκληρά και πολύ σκληρά και ήταν εξαιρετικά εργατικός. 24 Οκτωβρίου 1864, όταν επρόκειτο να δώσει διάλεξη; Ήταν τρομερά βρεγμένος. Μη θέλοντας να καθυστερήσει τα μαθήματα, δεν άλλαξε ρούχα και δεν συγχωνεύτηκε. Το αποτέλεσμα ήταν σοβαρό κρυολόγημα, πνευμονία και θάνατος μέσα σε λίγους μήνες. Πέθανε σε ηλικία μόλις 49 ετών.
Ο Μπουλ ήταν παντρεμένος με τη Μαίρη Έβερεστ, την κόρη ενός διάσημου Βρετανού εξερευνητή και γεωγράφου (ναι, σωστά; εκείνης από το ψηλότερο βουνό του κόσμου) 17 χρόνια νεότερός του. Ειδύλλιο? κατέληξε σε έναν εξαιρετικά επιτυχημένο γάμο; ξεκίνησε με; φροντιστήριο ακουστικής που δόθηκε από επιστήμονα σε μια όμορφη νεαρή κοπέλα. Είχε πέντε κόρες μαζί της, τρεις από τις οποίες άξιζε τον τίτλο της εξαιρετικής: η Αλίκη έγινε μεγάλη μαθηματικός, η Λούσι ήταν η πρώτη καθηγήτρια χημείας στην Αγγλία, η Έθελ Λίλιαν έλαβε αναγνώριση στην εποχή της ως συγγραφέας.
