Χωρίσαμε στη μέση

2019. δεν είναι πρώτος αριθμός. Το άθροισμα των ψηφίων είναι 2 + 0 + 1 + 9 = 12, που σημαίνει ότι ο αριθμός διαιρείται με το 3. Ένας πρώτος αριθμός θα πρέπει να περιμένει πολύ, μέχρι το 2027. Ωστόσο, πολύ λίγοι αναγνώστες αυτού του επεισοδίου θα ζήσουν στον εικοστό δεύτερο αιώνα. Αλλά σίγουρα είναι έτσι σε αυτόν τον κόσμο, ειδικά το ωραίο φύλο. Ζηλεύω? Όχι πραγματικά... Αλλά πρέπει να γράψω για τα μαθηματικά. Τον τελευταίο καιρό γράφω όλο και περισσότερο για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση.

Μπορεί ένας κύκλος να χωριστεί σε δύο ίσα μισά; Σίγουρα. Ποια είναι τα ονόματα των εξαρτημάτων που θα λάβετε; Ναι, μισό κύκλο. Όταν διαιρείτε έναν κύκλο με μία γραμμή (μία τομή), είναι απαραίτητο να τραβήξετε μια γραμμή στο κέντρο του κύκλου; Ναί. Ή μήπως όχι? Θυμηθείτε ότι αυτό είναι ένα κόψιμο, μια ευθεία γραμμή.

Δικαιολογήστε την πίστη σας. Και τι σημαίνει «δικαιολογώ»; Η μαθηματική απόδειξη είναι διαφορετική από την «απόδειξη» με τη νομική έννοια. Ο δικηγόρος πρέπει να πείσει τον δικαστή και έτσι να αναγκάσει το Ανώτατο Δικαστήριο να διαπιστώσει ότι ο πελάτης είναι αθώος. Πάντα για μένα ήταν απαράδεκτο: πόσο εξαρτάται η μοίρα του κατηγορουμένου από την ευγλωττία του «παπαγάλου» (έτσι χαρακτηρίζουμε τον δικηγόρο λίγο απαξιωτικά). κύκλος τα χωρίζει σε ίσα μέρη; Είστε πεπεισμένοι ότι για να χωρίσετε τον κύκλο σε ίσα μέρη μιας ευθείας γραμμής, πρέπει να τον σύρετε μέσα από το κέντρο;

Για έναν μαθηματικό δεν αρκεί μόνο η πίστη. Η απόδειξη πρέπει να είναι τυπική και η διατριβή πρέπει να είναι ο τελευταίος τύπος στη λογική ακολουθία από την υπόθεση. Αυτή είναι μια αρκετά περίπλοκη έννοια, η οποία είναι σχεδόν αδύνατο να εφαρμοστεί στην καθημερινή ζωή. Ίσως αυτό να ισχύει: μηνύσεις και ποινές που βασίζονται στη «μαθηματική λογική» θα ήταν απλώς... άψυχες. Προφανώς, αυτό συμβαίνει όλο και πιο συχνά. Αλλά το μόνο που θέλω είναι μαθηματικά.

Ακόμη και στα μαθηματικά, η επίσημη απόδειξη απλών πραγμάτων μπορεί να είναι προβληματική. Πώς να αποδείξετε και τις δύο αυτές πεποιθήσεις σχετικά με τη διαίρεση του κύκλου; Πιο απλό από το πρώτο είναι ότι κάθε γραμμή που διέρχεται από το κέντρο χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη. Μπορείτε να πείτε αυτό: ας ανατρέψουμε το σχήμα από Σύκο. 1 180 μοίρες. Τότε το πράσινο πλαίσιο θα γίνει μπλε και το μπλε πλαίσιο θα γίνει πράσινο. Επομένως, πρέπει να έχουν ίσα τετράγωνα. Εάν σχεδιάσετε μια γραμμή όχι μέσα από το κέντρο, τότε ένα από τα πεδία θα είναι σαφώς μικρότερο.

Τρίγωνα και τετράγωνα

Ας συνεχίσουμε λοιπόν τετράγωνο. Έχουμε το ίδιο με:

1. Κάθε γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του τετραγώνου το χωρίζει σε δύο ίσα μέρη;
2. Εάν μια ευθεία διαιρεί ένα τετράγωνο σε δύο ίσα μέρη, πρέπει να περάσει από το κέντρο του τετραγώνου;

Είμαστε σίγουροι για αυτό; Η κατάσταση είναι διαφορετική από αυτή του τροχού (2-7).

ποйδεм ισόπλευρο τρίγωνο. Πώς το κόβεις στη μέση; Εύκολο - απλώς κόψτε το πάνω μέρος και κάθετα στη βάση (8). Θυμίζω ότι η βάση ενός τριγώνου μπορεί να είναι οποιαδήποτε πλευρά του, ακόμα και η κεκλιμένη. Η τομή περνά από το κέντρο του τριγώνου. Διχοτομεί οποιαδήποτε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο ενός τριγώνου;

Δεν! κυτάζω Σύκο. 9. Κάθε ένα από τα χρωματιστά τρίγωνα έχει την ίδια περιοχή (γιατί;), οπότε η κορυφή του μεγάλου τριγώνου έχει τέσσερα μέρη και το κάτω μέρος έχει πέντε. Η αναλογία των πεδίων δεν είναι 1:1, αλλά 4:5.

Τι γίνεται αν χωρίσουμε τη βάση σε, ας πούμε, τέσσερα μέρη, και χωρίσουμε το ισόπλευρο τρίγωνο με μια τομή στο κέντρο και ένα σημείο στο ένα τέταρτο της βάσης; Αναγνώστη, το βλέπεις Σύκο. 10 το εμβαδόν του "τιρκουάζ" τριγώνου είναι 9/20 του εμβαδού ολόκληρου του τριγώνου; Δεν μπορείς να δεις? Κρίμα, θα το αφήσω σε εσάς να αποφασίσετε.

Πρώτη ερώτηση - εξήγησε πώς είναι: Χωρίζω τη βάση σε τέσσερα ίσα μέρη, σχεδιάζω μια ευθεία γραμμή μέσα από το σημείο διαίρεσης και το κέντρο του τριγώνου και στην απέναντι πλευρά παίρνω μια περίεργη διαίρεση, σε αναλογία 2:3 ? Γιατί; μπορείς να το υπολογίσεις;

Ή μήπως εσύ, Reader, είσαι απόφοιτος λυκείου φέτος; Εάν ναι, τότε καθορίστε σε ποια θέση των σειρών η αναλογία των πεδίων είναι ελάχιστη; Δεν ξέρεις? Δεν λέω ότι πρέπει να το φτιάξεις τώρα. Σου δίνω δύο ώρες.

Αν δεν το λύσετε, τότε... καλά, καλή τύχη με τους τελικούς του γυμνασίου σας πάντως. Θα επανέλθω σε αυτό το θέμα.

Ξύπνα ανεξαρτησία

- Μπορείς να εκπλαγείς; Αυτός είναι ο τίτλος ενός βιβλίου που κυκλοφόρησε πριν από πολύ καιρό από την Delta, ένα μηνιαίο περιοδικό μαθηματικών, φυσικής και αστρονομίας. Ρίξτε μια ματιά στον κόσμο γύρω σας. Γιατί υπάρχουν ποτάμια με αμμώδη βυθό (άλλωστε το νερό πρέπει να απορροφηθεί αμέσως!). Γιατί τα σύννεφα επιπλέουν στον αέρα; Γιατί πετάει το αεροπλάνο; (πρέπει να πέσει αμέσως). Γιατί μερικές φορές είναι πιο ζεστό στα βουνά στις κορυφές παρά στις κοιλάδες; Γιατί ο ήλιος βρίσκεται στα βόρεια το μεσημέρι στο νότιο ημισφαίριο; Γιατί το άθροισμα των τετραγώνων της υποτείνουσας είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας; Γιατί το σώμα φαίνεται να χάνει βάρος όταν βυθίζεται στο νερό, αφού εκτοπίζει το νερό;

Ερωτήσεις, ερωτήσεις, ερωτήσεις. Δεν είναι όλα άμεσα εφαρμόσιμα στην καθημερινή ζωή, αλλά αργά ή γρήγορα θα εφαρμοστούν. Αντιλαμβάνεστε τη σημασία της τελευταίας ερώτησης (σχετικά με το νερό που εκτοπίζεται από ένα βυθισμένο σώμα); Αντιλαμβανόμενος αυτό, ο ηλικιωμένος κύριος έτρεξε γυμνός στην πόλη και φώναξε: «Εύρηκα, το βρήκα!». Όχι μόνο ανακάλυψε τον φυσικό νόμο, αλλά απέδειξε και ότι ο κοσμηματοπώλης του βασιλιά Ήρωνα ήταν πλαστογράφος!!! Δείτε λεπτομέρειες στα βάθη του Διαδικτύου.

Τώρα ας δούμε άλλα σχήματα.

Εξάγωνο (11-14). Το διχοτομεί κάποια γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του; Πρέπει η γραμμή που διχοτομεί το εξάγωνο να διέρχεται από το κέντρο του;

Τι θα έλεγες πεντάγωνο (15, 16); Οκτάγωνο (17); Και για ελλείψεις (18);

Ένα από τα μειονεκτήματα της σχολικής επιστήμης είναι ότι διδάσκουμε «στον δέκατο ένατο αιώνα» - δίνουμε στους μαθητές ένα πρόβλημα και περιμένουμε να το λύσουν. Τι κακό έχει; Τίποτα - εκτός από το ότι σε λίγα χρόνια ο μαθητής μας θα πρέπει όχι μόνο να ανταποκριθεί σε εντολές που "έλαβε" από κάποιον, αλλά και να δει προβλήματα, να διατυπώσει εργασίες, να πλοηγηθεί σε μια περιοχή όπου κανείς δεν έχει φτάσει ακόμη.

Είμαι τόσο μεγάλος που ονειρεύομαι τέτοια σταθερότητα: «Μελέτα Γιάννη, κάνε παπούτσια και θα δουλεύεις σαν τσαγκάρης για όλη σου τη ζωή». Η εκπαίδευση ως μετάβαση στην ανώτερη κάστα. Το ενδιαφέρον για το υπόλοιπο της ζωής σας.

Είμαι όμως τόσο «μοντέρνος» που ξέρω ότι πρέπει να προετοιμάσω τους μαθητές μου για επαγγέλματα που... δεν υπάρχουν ακόμα. Το καλύτερο πράγμα που μπορώ και μπορώ να κάνω είναι να δείξω στους μαθητές: ΘΑ ΑΛΛΑΞΕΙΣ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΣΟΥ; Ακόμα και σε επίπεδο στοιχειώδους μαθηματικού.

Δείτε επίσης: