Είναι καλό που διαιρείται με το 2

Κατά καιρούς μπαλώνω τους συναδέλφους μου φυσικούς λέγοντας ότι η ίδια η φυσική είναι πολύ περίπλοκη για αυτούς. Η σύγχρονη φυσική έχει γίνει πιο μαθηματική κατά 90%, αν όχι 100%. Είναι σύνηθες φαινόμενο οι καθηγητές φυσικής να παραπονιούνται ότι δεν μπορούν να διδάξουν καλά επειδή δεν διαθέτουν τον κατάλληλο μαθηματικό εξοπλισμό στο σχολείο. Αλλά νομίζω ότι τις περισσότερες φορές ... απλά δεν μπορούν να διδάξουν, οπότε λένε ότι πρέπει να έχουν τις κατάλληλες έννοιες και μαθηματικές τεχνικές, ειδικά διαφορικό λογισμό. Είναι αλήθεια ότι μόνο αφού μαθηματοποιήσουμε μια ερώτηση μπορούμε να την κατανοήσουμε πλήρως. Η λέξη «υπολογισμός» έχει κοινό θέμα με τη λέξη «πρόσωπο». Δείξε το πρόσωπό σου = υπολογίσου.

Καθόμασταν με έναν συνάδελφο, τον Πολωνό φιλόλογο και κοινωνιολόγο Andrzej, δίπλα στην όμορφη λίμνη Mauda, ​​Suwałki. Ο Ιούλιος ήταν κρύος φέτος. Δεν θυμάμαι γιατί είπα ένα γνωστό ανέκδοτο για έναν μοτοσικλετιστή που έχασε τον έλεγχο, έπεσε σε ένα δέντρο, αλλά επέζησε. Στο ασθενοφόρο, φώναξε, «είναι καλό που μοιράστηκε τουλάχιστον δύο». Ο γιατρός τον ξύπνησε και τον ρώτησε τι συμβαίνει, τι να χωρίσει ή να μην χωρίσει στα δύο. Η απάντηση ήταν: mv².

Ο Andrzej γέλασε για πολλή ώρα, αλλά μετά ρώτησε δειλά τι ήταν το mv2. το εξήγησα E = mv²/2 αυτός είναι ο τύπος για κινητική ενέργειααρκετά προφανές αν γνωρίζετε ολοκληρωτικό λογισμό αλλά δεν τον καταλαβαίνετε. Λίγες μέρες αργότερα ζήτησε εξηγήσεις με ένα γράμμα για να φτάσει σε αυτόν, έναν πολωνό δάσκαλο. Για κάθε ενδεχόμενο, είπα ότι δεν υπάρχουν βασιλικοί δρόμοι στη Ρωσία (όπως είπε ο Αριστοτέλης στον βασιλικό μαθητή του τον Μέγα Αλέξανδρο). Όλοι πρέπει να υποφέρουν με τον ίδιο τρόπο. Α, είναι αλήθεια; Άλλωστε, ένας έμπειρος οδηγός βουνού θα καθοδηγήσει τον πελάτη στο πιο απλό μονοπάτι.

mv² για χαζούς

Ανδρέας. Θα ήμουν δυσαρεστημένος αν το παρακάτω κείμενο σας φαινόταν πολύ δύσκολο. Καθήκον μου είναι να σας εξηγήσω τι είναι αυτό το κλιπ.². Συγκεκριμένα γιατί τετράγωνο και γιατί διαιρούμε με δύο.

Βλέπετε, το mv είναι ορμή και η ενέργεια είναι το ολοκλήρωμα της ορμής. Απλός?

Για να σου απαντήσει ένας φυσικός. Και εγώ ... Αλλά για κάθε ενδεχόμενο, ως πρόλογο, μια υπενθύμιση των παλιών ημερών. Μας το διδάχτηκαν στις δημοτικές τάξεις (δεν υπήρχε ακόμα γυμνάσιο).

Δύο ποσότητες είναι ευθέως ανάλογες εάν, καθώς η μία αυξάνεται ή μειώνεται, η άλλη αυξάνεται ή μειώνεται, πάντα στην ίδια αναλογία.

Για παράδειγμα:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Και 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Σε αυτή την περίπτωση, το Y είναι πάντα πέντε φορές μεγαλύτερο από το X. Το λέμε αυτό συντελεστής αναλογικότητας είναι 5. Ο τύπος που περιγράφει αυτόν τον λόγο είναι y = 5x. Μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα ευθύγραμμο γράφημα y = 5x (1). Το αναλογικό γράφημα μιας ευθείας γραμμής είναι μια ομοιόμορφα αύξουσα ευθεία γραμμή. Ίσες αυξήσεις μιας μεταβλητής αντιστοιχούν σε ίσες αυξήσεις της άλλης. Επομένως, ένα πιο μαθηματικό όνομα για μια τέτοια σχέση είναι: γραμμική εξάρτηση. Αλλά δεν πρόκειται να το χρησιμοποιήσουμε.

1. Γράφημα της συνάρτησης y = 5x (άλλες κλίμακες κατά μήκος των αξόνων)

Ας στραφούμε τώρα στην ενέργεια. Τι είναι ενέργεια; Συμφωνούμε ότι αυτό είναι κάποιο είδος κρυφής δύναμης. Το "δεν έχω την ενέργεια να καθαρίσω" είναι σχεδόν το ίδιο με το "δεν έχω την ενέργεια να καθαρίσω". Η ενέργεια είναι μια κρυμμένη δύναμη που βρίσκεται αδρανής μέσα μας ακόμα και στα πράγματα, και καλό είναι να την τιθασεύουμε για να μας εξυπηρετεί, και να μην προκαλεί καταστροφή. Λαμβάνουμε ενέργεια, για παράδειγμα, φορτίζοντας μπαταρίες.

Πώς να μετρήσετε την ενέργεια; Είναι απλό: ένα μέτρο της δουλειάς που μπορεί να κάνει για εμάς. Σε ποιες μονάδες μετράμε την ενέργεια; Ακριβώς όπως η δουλειά. Αλλά για τους σκοπούς αυτού του άρθρου, θα το μετρήσουμε σε ... μέτρα. Πως και έτσι?! Ας δούμε.

Ένα αντικείμενο που αιωρείται σε ύψος h πάνω από τον ορίζοντα έχει δυναμική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια θα απελευθερωθεί όταν κόψουμε την κλωστή στην οποία κρέμεται το σώμα. Μετά θα πέσει κάτω και θα κάνει κάποια δουλειά, ακόμα κι αν κάνει απλώς μια τρύπα στο έδαφος. Όταν το αντικείμενο μας πετάει, έχει κινητική ενέργεια, την ενέργεια της ίδιας της κίνησης.

Μπορούμε εύκολα να συμφωνήσουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη του ύψους h. Η μεταφορά φορτίου σε ύψος 2 ωρών θα μας κουράσει δύο φορές περισσότερο από την ανύψωση σε ύψος h. Όταν το ασανσέρ μας πάει στον δέκατο πέμπτο όροφο, θα καταναλώσει τρεις φορές περισσότερη ηλεκτρική ενέργεια από τον πέμπτο ... (αφού έγραψα αυτήν την πρόταση, κατάλαβα ότι αυτό δεν είναι αλήθεια, γιατί ο ανελκυστήρας, εκτός από ανθρώπους, μεταφέρει και το δικό του βάρος, και σημαντικό - για να σώσετε το παράδειγμα, πρέπει να αντικαταστήσετε τον ανελκυστήρα, για παράδειγμα, με έναν κατασκευαστικό γερανό). Το ίδιο ισχύει και για την αναλογία της δυναμικής ενέργειας προς τη μάζα σώματος. Η μεταφορά 20 τόνων σε ύψος 10 m απαιτεί διπλάσια ηλεκτρική ενέργεια από 10 τόνους έως 10 m. Αυτό μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο E ~ mh, όπου η tilde (δηλαδή, το σύμβολο ~) είναι ένα αναλογικό πρόσημο. Το διπλάσιο της μάζας και το διπλάσιο του ύψους ισούται με τέσσερις φορές τη δυναμική ενέργεια.

Το να δώσουμε στο σώμα δυναμική ενέργεια με ανύψωση σε ένα ορισμένο ύψος δεν θα γινόταν αν δεν ήταν βαρύτητα. Είναι χάρη σε αυτήν που όλα τα σώματα πέφτουν στο έδαφος (στη Γη). Αυτή η δύναμη λειτουργεί έτσι ώστε τα σώματα να λαμβάνουν σταθερή επιτάχυνση. Τι σημαίνει «σταθερή επιτάχυνση»; Αυτό σημαίνει ότι το σώμα που πέφτει αυξάνει σταθερά και σταθερά την ταχύτητά του - ακριβώς όπως ένα αυτοκίνητο που ξεκινάει. Κινείται όλο και πιο γρήγορα, αλλά επιταχύνει με σταθερή ταχύτητα. Θα το δούμε σύντομα με ένα παράδειγμα.

Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι υποδηλώνουμε την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης g. Είναι περίπου 10 m/s². Και πάλι, ίσως αναρωτιέστε: τι είναι αυτή η παράξενη μονάδα - το τετράγωνο του δευτερολέπτου; Ωστόσο, θα πρέπει να γίνει κατανοητό διαφορετικά: κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα ενός σώματος που πέφτει αυξάνεται κατά 10 m ανά δευτερόλεπτο. Αν κάποια στιγμή κινείται με ταχύτητα 25 m/s, τότε μετά από ένα δευτερόλεπτο έχει ταχύτητα 35 (m/s). Είναι επίσης σαφές ότι εδώ εννοούμε ένα σώμα που δεν ασχολείται υπερβολικά με την αντίσταση του αέρα.

Τώρα πρέπει να λύσουμε ένα αριθμητικό πρόβλημα. Σκεφτείτε το σώμα που μόλις περιγράφηκε, το οποίο τη μια στιγμή έχει ταχύτητα 25 m/s και μετά από ένα δευτερόλεπτο 35. Πόσο μακριά θα ταξιδέψει σε αυτό το δευτερόλεπτο; Το πρόβλημα είναι ότι η ταχύτητα είναι μεταβλητή και χρειάζεται ένα ολοκλήρωμα για σωστούς υπολογισμούς. Ωστόσο, θα επιβεβαιώσει αυτό που νιώθουμε διαισθητικά: το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο με ένα σώμα που κινείται ομοιόμορφα με μέση ταχύτητα: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - και επομένως 30 μ.

Ας μετακομίσουμε για λίγο σε άλλο πλανήτη, με διαφορετική επιτάχυνση, ας πούμε 2g. Είναι σαφές ότι εκεί κερδίζουμε δυναμική ενέργεια δύο φορές πιο γρήγορα - ανεβάζοντας το σώμα σε ύψος δύο φορές χαμηλότερα. Έτσι, η ενέργεια είναι ανάλογη με την επιτάχυνση στον πλανήτη. Ως μοντέλο, παίρνουμε την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης. Και επομένως δεν γνωρίζουμε έναν πολιτισμό που ζει σε έναν πλανήτη με διαφορετική δύναμη έλξης. Αυτό μας φέρνει στον τύπο της δυνητικής ενέργειας: Ε = γμχ.

Τώρα ας κόψουμε την κλωστή στην οποία κρεμάσαμε μια πέτρα μάζας m σε ύψος h. Η πέτρα πέφτει. Όταν χτυπήσει στο έδαφος, θα κάνει τη δουλειά του - είναι θέμα μηχανικής, πώς να το χρησιμοποιήσουμε προς όφελός μας.

Ας σχεδιάσουμε ένα γράφημα: ένα σώμα μάζας m πέφτει κάτω (όσοι με κατηγορούν για τη φράση ότι δεν μπορεί να πέσει, θα απαντήσω ότι έχουν δίκιο και γι' αυτό έγραψα ότι ήταν κάτω!). Θα υπάρξει μια σύγκρουση σήμανσης: το γράμμα m θα σημαίνει και μέτρα και μάζα. Αλλά θα μάθουμε πότε. Τώρα ας δούμε το παρακάτω γράφημα και ας το σχολιάσουμε.

Κάποιοι θα σκεφτούν ότι είναι απλώς έξυπνα κόλπα αρίθμησης. Ας ελέγξουμε όμως: αν το σώμα απογειωθεί με ταχύτητα 50 km/h, θα φτάσει σε ύψος 125 m - δηλαδή στο σημείο που θα σταματήσει για μια απείρως σύντομη στιγμή, θα έχει δυναμική ενέργεια 1250 m, και αυτό είναι επίσης mV²/ 2. Αν εκτοξεύαμε το αμάξωμα με 40 km/h, τότε θα πετούσε με 80 m, πάλι mv²/ 2. Τώρα μάλλον δεν έχουμε καμία αμφιβολία ότι αυτό δεν είναι τυχαίο. Βρήκαμε ένα από Οι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα! Χρειάστηκε μόνο να δημιουργηθεί ένα πείραμα σκέψης (ω, συγγνώμη, πρώτα καθορίστε την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης g - σύμφωνα με το μύθο, ο Galileo το έκανε όταν έριχνε αντικείμενα από τον πύργο στην Πίζα, ακόμη και τότε μια καμπύλη) και το πιο σημαντικό: να έχουν αριθμητική διαίσθηση. Πιστέψτε ότι ο καλός Κύριος Θεός δημιούργησε τον κόσμο ακολουθώντας τους νόμους (που μπορεί να έχει εφεύρει ο ίδιος). Ίσως σκέφτηκε μέσα του: «Α, θα φτιάξω νόμους για να χωριστούν στα δύο». Αυτό είναι το μισό, οι περισσότερες από τις φυσικές σταθερές είναι τόσο απίστευτα περίεργες που μπορείς να υποψιαστείς τον Δημιουργό της αίσθησης του χιούμορ. Αυτό ισχύει και για τα μαθηματικά, αλλά όχι για αυτά σήμερα.

Πριν από περίπου δώδεκα χρόνια, στα Τάτρα, ορειβάτες κάλεσαν βοήθεια από ένα από τα τείχη του Μόρσκι Όκο. Ήταν Φεβρουάριος, κρύο, λίγες μέρες, κακοκαιρία. Οι διασώστες έφτασαν σε αυτούς μόλις το μεσημέρι της επόμενης ημέρας. Οι ορειβάτες είναι ήδη κρύοι, πεινασμένοι, εξαντλημένοι. Ο διασώστης παρέδωσε στον πρώτο από αυτούς ένα θερμός με ζεστό τσάι. "Με ζάχαρη?" ρώτησε ο ορειβάτης με μόλις ακουστή φωνή. «Ναι, με ζάχαρη, βιταμίνες και ενισχυτικό του κυκλοφορικού». «Ευχαριστώ, δεν πίνω με ζάχαρη!» - απάντησε ο ορειβάτης και έχασε τις αισθήσεις του. Μάλλον παρόμοιο, εύστοχο χιούμορ έδειξε και ο μοτοσικλετιστής μας. Αλλά το αστείο θα ήταν πιο βαθύ αν είχε αναστέναξει, ας πούμε: «Α, αν όχι για αυτό το τετράγωνο!».

Για αυτό που λέει ο τύπος, η σχέση E = mv²/ 2; Τι προκαλεί το «τετράγωνο»; Ποια είναι η ιδιαιτερότητα των σχέσεων «τετράγωνο»; Ότι, για παράδειγμα, ο διπλασιασμός της αιτίας παράγει τετραπλάσια αύξηση στο αποτέλεσμα. τρεις φορές - εννέα φορές, τέσσερις φορές - δεκαέξι φορές. Η ενέργεια που έχουμε όταν κινούμαστε με 20 km/h είναι τέσσερις φορές μικρότερη από ό,τι στα 40, και δεκαέξι φορές μικρότερη από ό,τι στα 80! Και γενικά, φανταστείτε τις συνέπειες μιας σύγκρουσης με ταχύτητα 20 km / h. με τον απόηχο μιας σύγκρουσης 80 χλμ./ώρα. Χωρίς κανένα πρότυπο, μπορείτε να δείτε ότι είναι πολύ, πολύ μεγαλύτερο. Η αναλογία των εφέ αυξάνεται σε άμεση σχέση με την ταχύτητα και η διαίρεση με δύο το μαλακώνει λίγο.

* * *

Οι διακοπές τελείωσαν. Αρθρογραφώ εδώ και αρκετά χρόνια. Τώρα… δεν έχω δύναμη. Θα έπρεπε να γράψω για την εκπαιδευτική μεταρρύθμιση, η οποία έχει επίσης καλές πλευρές, αλλά η απόφαση λήφθηκε σε μη θεματική βάση από άτομα που ήταν κατάλληλα για αυτό που είμαι για μπαλέτο (είμαι πολύ υπέρβαρος και είμαι άνω των 70 ετών ).

Ωστόσο, σαν στο καθήκον θα αναφερθώ σε άλλη μια εκδήλωση στοιχειώδους άγνοιας μεταξύ των δημοσιογράφων. Ομολογουμένως, τίποτα δεν συγκρίνεται με τον δημοσιογράφο από το Olsztyn που αφιέρωσε ένα μεγάλο άρθρο στο θέμα της απάτης των καταναλωτών από τους κατασκευαστές. Λοιπόν, έγραψε ο δημοσιογράφος, η περιεκτικότητα σε λίπος αναγραφόταν σε μια συσκευασία βουτύρου ως ποσοστό, αλλά δεν εξηγήθηκε αν ήταν ανά κιλό ή ανά ολόκληρο κύβο ...

Μια ανακρίβεια που έγραψε ο δημοσιογράφος A.B. (πλασματικά αρχικά) στο Tygodnik Powszechny της 30ης Ιουλίου φέτος, πιο λεπτό. Δήλωσε ότι, σύμφωνα με μια μελέτη CBOS, το 48% των ανθρώπων που θεωρούν τους εαυτούς τους πολύ θρησκευόμενους παίρνουν μια συγκεκριμένη στάση Χ (ό,τι κι αν είναι, δεν έχει σημασία) και το 41% ​​όσων συμμετέχουν σε θρησκευτικές πρακτικές πολλές φορές μια εβδομάδα υποστήριξη X. Αυτό σημαίνει, γράφει ο συγγραφέας, ότι περισσότερα από τα δύο πέμπτα των πιο ενεργών Καθολικών δεν αναγνωρίζουν τον X. Προσπάθησα για πολύ καιρό να μάθω από πού πήρε ο συγγραφέας αυτά τα δύο πέμπτα και ... Δεν καταλαβαίνω. Δεν υπάρχει τυπικό λάθος, αφού όντως, μαθηματικά, πάνω από τα δύο πέμπτα των ερωτηθέντων είναι εναντίον του Χ. Μπορείτε απλά να πείτε ότι περισσότεροι από τους μισούς (100 - 48 = 52).