Εξισώσεις, κώδικες, κρυπτογράφηση, μαθηματικά και ποίηση

Ο Michal Shurek λέει για τον εαυτό του: «Γεννήθηκα το 1946. Αποφοίτησα από το Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας το 1968 και από τότε εργάζομαι στη Σχολή Μαθηματικών, Πληροφορικής και Μηχανικής. Επιστημονική εξειδίκευση: αλγεβρική γεωμετρία. Πρόσφατα ασχολήθηκα με διανυσματικά πακέτα. Τι είναι μια διανυσματική δέσμη; Έτσι, τα διανύσματα πρέπει να είναι σφιχτά δεμένα με μια κλωστή και έχουμε ήδη ένα μάτσο. Ο φίλος μου φυσικός Anthony Sim με έκανε να γίνω μέλος του Young Technician (παραδέχεται ότι θα έπρεπε να παίρνει δικαιώματα από τις αμοιβές μου). Έγραψα μερικά άρθρα και μετά έμεινα, και από το 1978 μπορείτε να διαβάζετε κάθε μήνα τη γνώμη μου για τα μαθηματικά. Λατρεύω τα βουνά και, παρά το υπερβολικό βάρος, προσπαθώ να περπατάω. Νομίζω ότι οι δάσκαλοι είναι το πιο σημαντικό. Θα κρατούσα τους πολιτικούς, όποιες κι αν είναι οι επιλογές τους, σε μια αυστηρά φυλασσόμενη περιοχή για να μην μπορούν να ξεφύγουν. Ταΐστε μία φορά την ημέρα. Ένα λαγωνικό από το Τούλεκ με συμπαθεί.

Μια εξίσωση είναι σαν κρυπτογράφηση για έναν μαθηματικό. Η επίλυση εξισώσεων, η πεμπτουσία των μαθηματικών, είναι η ανάγνωση κρυπτογραφημένου κειμένου. Αυτό έχει παρατηρηθεί από τους θεολόγους από τον XNUMXο αιώνα. Ο Ιωάννης Παύλος Β', που γνώριζε μαθηματικά, το έγραψε και το ανέφερε πολλές φορές στα κηρύγματά του - δυστυχώς, τα γεγονότα έχουν σβήσει από τη μνήμη μου.

Στη σχολική επιστήμη, αντιπροσωπεύεται Πυθαγόρας ως συγγραφέας του θεωρήματος για κάποια εξάρτηση σε ορθογώνιο τρίγωνο. Έτσι έγινε μέρος της ευρωκεντρικής μας φιλοσοφίας. Κι όμως ο Πυθαγόρας έχει πολύ περισσότερες αρετές. Ήταν αυτός που επέβαλε στους μαθητές του το καθήκον να «γνωρίσουν τον κόσμο», από το «τι υπάρχει πίσω από αυτόν τον λόφο;». πριν μελετήσει τα αστέρια. Γι' αυτό οι Ευρωπαίοι «ανακάλυψαν» αρχαίους πολιτισμούς και όχι το αντίστροφο.

Μερικοί αναγνώστες θυμούνταιΜοτίβα Vièteκαι"; Πολλοί μεγαλύτεροι αναγνώστες θυμούνται τον ίδιο τον όρο από το σχολείο και περίπου το γεγονός ότι η ερώτηση εμφανίστηκε σε δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Αυτές οι κανονικότητες είναι «ιδεολογικά» κρυπτογράφηση πληροφορίες.

Δεν είναι περίεργο ένα Φρανσουά Βιέτ (1540-1603) ασχολήθηκε με την κρυπτογραφία στην αυλή του Ερρίκου Δ' (του πρώτου Γάλλου βασιλιά από τη δυναστεία των Βουρβόνων, 1553-1610) και κατάφερε να σπάσει τον κρυπτογράφηση που χρησιμοποιούσαν οι Βρετανοί στον πόλεμο με τη Γαλλία. Έπαιξε λοιπόν τον ίδιο ρόλο με τους Πολωνούς μαθηματικούς (με επικεφαλής τον Marian Rejewski) που ανακάλυψαν τα μυστικά της γερμανικής μηχανής κρυπτογράφησης Enigma πριν από τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο.

θέμα μόδας

Ακριβώς. Το θέμα «κώδικες και κρυπτογράφηση» έχει γίνει από καιρό μόδα στη διδασκαλία. Έχω ήδη γράψει για αυτό αρκετές φορές, και σε δύο μήνες θα υπάρξει μια άλλη σειρά. Αυτή τη φορά γράφω με την εντύπωση μιας ταινίας για τον πόλεμο του 1920, όπου η νίκη οφειλόταν σε μεγάλο βαθμό στην παραβίαση του κώδικα των μπολσεβίκων στρατευμάτων από μια ομάδα με επικεφαλής τον νεαρό τότε Βάτσλαβ Σιερπίνσκι (1882-1969). Όχι, δεν είναι ακόμα το Enigma, είναι απλώς μια εισαγωγή. Θυμάμαι μια σκηνή από την ταινία όπου ο Józef Piłsudski (τον υποδύεται ο Daniil Olbrychski) λέει στον επικεφαλής του τμήματος κρυπτογράφησης:

Τα αποκωδικοποιημένα μηνύματα έφεραν ένα σημαντικό μήνυμα: τα στρατεύματα του Τουχατσέφσκι δεν θα λάμβαναν υποστήριξη. Μπορείς να επιτεθείς!

Ήξερα τον Βάτσλαβ Σιερπίνσκι (αν μπορώ να το πω: ήμουν νέος φοιτητής, ήταν διάσημος καθηγητής), παρακολουθούσα τις διαλέξεις και τα σεμινάρια του. Έδινε την εντύπωση μαραμένου λόγιου, απουσίας μυαλού, απασχολημένου με την πειθαρχία του και δεν βλέπει τον άλλο κόσμο. Έκανε διάλεξη συγκεκριμένα, κοιτάζοντας τον πίνακα, χωρίς να κοιτάζει το κοινό ... αλλά ένιωθε σαν εξαιρετικός ειδικός. Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, είχε ορισμένες μαθηματικές ικανότητες - για παράδειγμα, για την επίλυση προβλημάτων. Υπάρχουν άλλοι, επιστήμονες που είναι σχετικά κακοί στην επίλυση γρίφων, αλλά έχουν βαθιά κατανόηση ολόκληρης της θεωρίας και είναι σε θέση να ξεκινήσουν ολόκληρους τομείς δημιουργικότητας. Χρειαζόμαστε και τα δύο - αν και το πρώτο θα κινηθεί πιο γρήγορα.

Ο Βάτσλαβ Σιερπίνσκι δεν μίλησε ποτέ για τα επιτεύγματά του το 1920. Μέχρι το 1939 αυτό έπρεπε οπωσδήποτε να μείνει μυστικό και μετά το 1945 όσοι πολέμησαν με τη Σοβιετική Ρωσία δεν απολάμβαναν τη συμπάθεια των τότε αρχών. Η πεποίθησή μου ότι χρειάζονται επιστήμονες, σαν στρατός, είναι αποδεδειγμένη: «για κάθε ενδεχόμενο». Εδώ είναι ο Πρόεδρος Ρούσβελτ που τηλεφωνεί στον Αϊνστάιν:

Ο εξαιρετικός Ρώσος μαθηματικός Igor Arnold είπε ανοιχτά και με λύπη ότι ο πόλεμος είχε μεγάλη επιρροή στην ανάπτυξη των μαθηματικών και της φυσικής (τα ραντάρ και το GPS είχαν επίσης στρατιωτική προέλευση). Δεν μπαίνω στην ηθική πτυχή της χρήσης της ατομικής βόμβας: εδώ είναι η παράταση του πολέμου για ένα χρόνο και ο θάνατος πολλών εκατομμυρίων δικών τους στρατιωτών - υπάρχει ο πόνος αθώων πολιτών.

***

Τρέχω σε γνωστές περιοχές - κ. Πολλοί από εμάς παίζαμε με τους κωδικούς, ίσως σκάουτινγκ, ίσως έτσι. Οι απλοί κρυπτογραφήσεις, που βασίζονται στην αρχή της αντικατάστασης των γραμμάτων με άλλα γράμματα ή άλλους αριθμούς, σπάνε συνήθως αν καταλάβουμε μόνο μερικές ενδείξεις (για παράδειγμα, μαντέψουμε το όνομα του βασιλιά). Η στατιστική ανάλυση βοηθά επίσης σήμερα. Χειρότερα, όταν όλα είναι μεταβλητά. Το χειρότερο όμως είναι όταν δεν υπάρχει κανονικότητα. Σκεφτείτε τον κώδικα που περιγράφεται στο The Adventures of the Good Soldier Schweik. Πάρτε ένα βιβλίο, για παράδειγμα, το The Flood. Εδώ είναι οι προτάσεις στην πρώτη και στη δεύτερη σελίδα.

Θέλουμε να κωδικοποιήσουμε τη λέξη "CAT". Ανοίγουμε στη σελίδα 1 και στο επόμενο δευτερόλεπτο. Διαπιστώνουμε ότι στη σελίδα 1, το γράμμα Κ εμφανίζεται για πρώτη φορά στην 59η θέση. Βρίσκουμε την πεντηκοστή ένατη λέξη στην απέναντι, την άλλη πλευρά. Είναι μια λέξη «α». Τώρα το γράμμα O. Στα αριστερά είναι η 16η λέξη και η δέκατη έκτη στα δεξιά είναι "Mr." Το γράμμα Τ είναι στην 95η θέση, αν μέτρησα σωστά, και η ενενηκοστή πέμπτη λέξη από τα δεξιά είναι «ο». Άρα, ΓΑΤΑ = 1 ΚΥΡΙΟΣ Ο.

Ένας «μη μαντέψιμος» κρυπτογράφηση, αν και οδυνηρά αργός τόσο για κρυπτογράφηση όσο και ... για εικασία. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να περάσουμε το γράμμα M. Μπορούμε να ελέγξουμε αν το κωδικοποιούμε με τη λέξη "Wołodyjowski". Και μετά από εμάς ετοιμάζουν ήδη κελί φυλακής. Μπορούμε να υπολογίζουμε μόνο σε έναν αντικαταστάτη! Επιπλέον, η αντικατασκοπεία σημειώνει αναφορές μυστικών υπαλλήλων ότι για αρκετό καιρό οι πελάτες αγόραζαν πρόθυμα τον πρώτο τόμο του The Flood.

Το άρθρο μου είναι μια συμβολή σε αυτή τη διατριβή: ακόμη και οι πιο περίεργες ιδέες των μαθηματικών μπορούν να βρουν εφαρμογή σε μια ευρέως κατανοητή πρακτική. Για παράδειγμα, είναι δυνατόν να φανταστούμε μια λιγότερο χρήσιμη μαθηματική ανακάλυψη από το τεστ για τη διαιρετότητα με ... με το 47;

Πότε το χρειαζόμαστε στη ζωή; Και αν ναι, θα είναι πιο εύκολο να προσπαθήσετε να το χωρίσετε. Αν χωρίζει, τότε είναι καλό, αν όχι, τότε ... δευτερευόντως είναι καλό (ξέρουμε ότι δεν χωρίζει).

Πώς να μοιραστείτε και γιατί

Μετά από αυτήν την εισαγωγή, ας προχωρήσουμε στο: Εσείς οι αναγνώστες γνωρίζετε κάποια σημάδια διαιρετότητας; Οπωσδηποτε. Οι ζυγοί αριθμοί τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8 ή μηδέν. Ένας αριθμός διαιρείται με το τρία αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το τρία. Ομοίως, με το πρόσημο της διαιρετότητας με το εννέα - το άθροισμα των ψηφίων πρέπει να διαιρείται με το εννέα.

Ποιος το χρειάζεται; Θα έλεγα ψέματα αν έπεισα τον Αναγνώστη ότι ήταν καλός για οτιδήποτε άλλο εκτός από... σχολικές εργασίες. Λοιπόν, και ένα άλλο χαρακτηριστικό της διαιρετότητας με το 4 (και τι είναι αυτό, Αναγνώστη; Ίσως θα το χρησιμοποιήσετε όταν θέλετε να μάθετε ποια χρονιά θα είναι η επόμενη Ολυμπιάδα ...). Αλλά το χαρακτηριστικό της διαιρετότητας με το 47; Αυτό είναι ήδη πονοκέφαλος. Θα μάθουμε ποτέ αν κάτι διαιρείται με το 47; Αν ναι, τότε πάρε μια αριθμομηχανή και δες.

Αυτό. Έχεις δίκιο, αναγνώστη. Κι όμως, διαβάστε. Σας παρακαλούμε.

Απόδειξη διαιρετότητας με το 47: Ο αριθμός 100+ διαιρείται με το 47 αν και μόνο αν το 47 διαιρείται με +8.

Ο μαθηματικός θα χαμογελάσει με ικανοποίηση: «Γεε, όμορφη». Αλλά τα μαθηματικά είναι μαθηματικά. Τα στοιχεία έχουν σημασία και προσέχουμε την ομορφιά του. Πώς να αποδείξουμε το χαρακτηριστικό μας; Είναι πολύ απλό. Αφαιρέστε από το 100 + τον αριθμό 94 - 47 = 47 (2 -). Παίρνουμε 100+-94+47=6+48=6(+8).

Έχουμε αφαιρέσει έναν αριθμό που διαιρείται με το 47, οπότε αν το 6 (+ 8) διαιρείται με το 47, τότε το ίδιο είναι και το 100 +. Αλλά ο αριθμός 6 είναι συμπρώτος στο 47, που σημαίνει ότι το 6 (+ 8) διαιρείται με το 47 αν και μόνο αν είναι + 8. Τέλος απόδειξης.

Ας δούμε Μερικά παραδείγματα.

Το 8805685 διαιρείται με το 47; Αν μας ενδιαφέρει πραγματικά, θα το μάθουμε νωρίτερα απλά χωρίζοντάς μας όπως μας έμαθαν στο δημοτικό. Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, τώρα υπάρχει μια αριθμομηχανή σε κάθε κινητό τηλέφωνο. Διχασμένοι; Ναι, ιδιωτικό 187355.

Λοιπόν, ας δούμε τι μας λέει το ζώδιο της διαιρετότητας. Αποσυνδέουμε τα δύο τελευταία ψηφία, τα πολλαπλασιάζουμε με 8, προσθέτουμε το αποτέλεσμα στον "κομμένο αριθμό" και κάνουμε το ίδιο με τον αριθμό που προκύπτει.

8805685 → 88056 + 8 = 85 → 88736 + 887 = 8 → 36 + 1175 = 11 → 8 + 75 = 611.

Βλέπουμε ότι το 94 διαιρείται με το 47 (το πηλίκο είναι 2), που σημαίνει ότι διαιρείται και ο αρχικός αριθμός. Εξαιρετική. Τι γίνεται όμως αν συνεχίσουμε να διασκεδάζουμε;

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Τώρα πρέπει να σταματήσουμε. Το σαράντα επτά διαιρείται με το 47, σωστά;

Πρέπει πραγματικά να σταματήσουμε; Κι αν πάμε παρακάτω; Ω Θεέ μου, όλα μπορούν να συμβούν ... Θα παραλείψω τις λεπτομέρειες. Ίσως μόνο η αρχή:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Αλλά, δυστυχώς, είναι τόσο εθιστικό όσο το μάσημα των σπόρων…

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Αχ, σαράντα επτά. Συνέβη πριν. Τι έπεται? . Ιδιο. Οι αριθμοί πηγαίνουν σε έναν βρόχο ως εξής:

Είναι πραγματικά ενδιαφέρον. Τόσοι βρόχοι.

Δύο παρακάτω παραδείγματα.

Θέλουμε να μάθουμε αν το 10017627 διαιρείται με το 47. Γιατί χρειαζόμαστε αυτή τη γνώση; Θυμόμαστε την αρχή: αλίμονο στη γνώση που δεν βοηθάει τον γνώστη. Η γνώση είναι πάντα εκεί για κάτι. Θα είναι για κάτι, αλλά τώρα δεν θα εξηγήσω. Μερικοί ακόμη λογαριασμοί:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

«Άλλαξε τον θείο του από τσεκούρι σε ξύλο». Τι παίρνουμε από όλα αυτά;

Λοιπόν, ας επαναλάβουμε την πορεία της διαδικασίας. Δηλαδή, θα συνεχίσουμε να το κάνουμε αυτό (δηλαδή τη λέξη «επαναλαμβάνω»).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Ας σταματήσουμε το παιχνίδι, διαιρούμε όπως στο σχολείο (ή σε μια αριθμομηχανή): 235 = 5 47. Μπίνγκο. Ο αρχικός αριθμός 10017627 διαιρείται με το 47.

Μπράβο μας!

Κι αν πάμε παρακάτω; Πιστέψτε με, μπορείτε να το ελέγξετε.

Και ένα ακόμη ενδιαφέρον γεγονός. Θέλουμε να ελέγξουμε αν το 799 διαιρείται με το 47. Χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση διαιρετότητας. Αποσυνδέουμε τα δύο τελευταία ψηφία, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που προκύπτει με 8 και προσθέτουμε σε ό,τι έχει απομείνει:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Τι έχουμε? Το 799 διαιρείται με το 47 αν και μόνο αν το 799 διαιρείται με το 47; Ναι, έτσι είναι, αλλά δεν χρειάζονται μαθηματικά για αυτό!!! Το λάδι είναι λαδωμένο (τουλάχιστον αυτό το λάδι είναι λαδωμένο).

Για το φύλλο, τους πειρατές και το τέλος των ανέκδοτων!

Δύο ακόμη ιστορίες. Πού είναι το καλύτερο μέρος για να κρύψετε ένα φύλλο; Η απάντηση είναι προφανής: στο δάσος! Αλλά πώς μπορείτε να το βρείτε τότε;

Το δεύτερο το ξέρουμε από βιβλία για πειρατές που διαβάσαμε πριν από πολύ καιρό. Οι πειρατές έφτιαξαν έναν χάρτη με το μέρος που έθαψαν τον θησαυρό. Άλλοι είτε το έκλεψαν είτε κέρδισαν τον αγώνα. Όμως ο χάρτης δεν έδειχνε για ποιο νησί προοριζόταν. Και ψάξε τον εαυτό σου! Φυσικά, οι πειρατές αντιμετώπισαν αυτό (τα βασανιστήρια) - οι κρυπτογράφηση για τους οποίους μιλάω μπορούν επίσης να εξαχθούν χρησιμοποιώντας τέτοιες μεθόδους.

Τέλος στα αστεία. Αναγνώστης! Δημιουργούμε έναν κρυπτογράφηση. Είμαι μυστικός κατάσκοπος και χρησιμοποιώ το "Junior Technician" ως κουτί επικοινωνίας μου. Προωθήστε μου κρυπτογραφημένα μηνύματα ως εξής.

Πρώτα, μετατρέψτε το κείμενο σε μια σειρά αριθμών χρησιμοποιώντας τον κώδικα: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Όπως μπορείτε να δείτε, δεν χρησιμοποιούμε πολωνικά διακριτικά (δηλαδή χωρίς ą, ę, ć, ń, ó, ś) και μη πολωνικά q, v - αλλά το μη πολωνικό x υπάρχει για κάθε περίπτωση. Ας συμπεριλάβουμε άλλα 25 ως κενό (κενό μεταξύ των λέξεων). Α, το πιο σημαντικό. Εφαρμόστε τον κωδικό αρ. 47.

Ξέρεις τι σημαίνει αυτό. Πας σε έναν φίλο μαθηματικό.

Τα μάτια του φίλου άνοιξαν διάπλατα από έκπληξη.

Απαντάς περήφανα:

Ένας μαθηματικός σας προικίζει με αυτό το χαρακτηριστικό... και γνωρίζετε ήδη ότι μια συνάρτηση με δυσδιάκριτη εμφάνιση χρησιμοποιείται για κρυπτογράφηση

επειδή ένα τέτοιο μοτίβο είναι μια περιγραφόμενη ενέργεια

100+→+8.

Έτσι, όταν θέλετε να μάθετε τι σημαίνει ένας αριθμός, όπως 77777777 σε ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα, χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση

100+→+8

μέχρι να πάρετε έναν αριθμό μεταξύ 1 και 25. Τώρα κοιτάξτε τον ρητό αλφαριθμητικό κώδικα. Ας δούμε: 77777777 →… Το αφήνω σε εσάς ως εργασία. Ας δούμε όμως τι κρύβει το γράμμα 48; Ας διαβάσουμε:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Τότε παίρνουμε με τη σειρά:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Το τέλος δεν φαίνεται. Μόνο μετά την εξήντα (!) ώρα θα εμφανιστεί ένας αριθμός μικρότερος του 25. Αυτό είναι το 3, που σημαίνει ότι το 48 είναι το γράμμα C.

Και τι μας δίνει αυτό το μήνυμα; (Θέλω να σας υπενθυμίσω ότι χρησιμοποιούμε τον κωδικό αριθμό 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373.

Λοιπόν, σκεφτείτε το, τι είναι τόσο περίπλοκο, μερικοί λογαριασμοί. Έχουμε ξεκινήσει. Αρχές του 80. Γνωστός κανόνας:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Συνεχίζει ως εξής:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Τρώω! Το πρώτο γράμμα του μηνύματος είναι K. Phew, εύκολο, αλλά πόσο καιρό θα πάρει;

Ας δούμε επίσης πόσο πρόβλημα έχουμε με τον αριθμό 1234567. Μόνο τη δέκατη έκτη φορά θα πάρουμε έναν αριθμό μικρότερο από το 25, δηλαδή το 12. Άρα το 1234567 είναι L.

Εντάξει, θα πει κανείς, αλλά αυτή η αριθμητική πράξη είναι τόσο απλή που ο προγραμματισμός της σε υπολογιστή θα σπάσει αμέσως τον κώδικα. Ναι είναι αλήθεια. Αυτοί είναι απλοί υπολογισμοί υπολογιστών. ιδέα με δημόσιο κρυπτογράφηση και έχει επίσης να κάνει τους υπολογισμούς δύσκολους για τον υπολογιστή. Αφήστε το να λειτουργήσει για τουλάχιστον εκατό χρόνια. Θα αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα; Δεν έχει σημασία. Δεν θα έχει σημασία για πολύ καιρό. Αυτό είναι (περισσότερο ή λιγότερο) το θέμα των δημόσιων κρυπτογράφησης. Μπορούν να σπάσουν εάν εργάζεστε για πολύ καιρό ... έως ότου οι ειδήσεις δεν είναι πλέον σχετικές.

 ανέκαθεν γεννούσε «αντιόπλα». Όλα ξεκίνησαν με σπαθί και ασπίδα. Οι μυστικές υπηρεσίες πληρώνουν τεράστια χρηματικά ποσά σε προικισμένους μαθηματικούς για να εφεύρουν μεθόδους κρυπτογράφησης που οι υπολογιστές (συμπεριλαμβανομένων αυτών που δημιουργήθηκαν από εμάς) δεν θα μπορούν να σπάσουν τον XNUMXο αιώνα.

εικοστός δεύτερος αιώνας; Δεν είναι τόσο δύσκολο να ξέρεις ότι υπάρχουν ήδη πολλοί άνθρωποι στον κόσμο που θα ζήσουν σε αυτόν τον όμορφο αιώνα!

Ωχ ε; Τι γίνεται αν ζητήσω (εμένα, τον Μυστικό Αξιωματικό με τον οποίο επικοινώνησε ο «Νεαρός Τεχνικός») να κρυπτογραφήσω με τον κωδικό αριθμό 23; Ή 17; Απλός:

Μακάρι να μην χρειαστεί ποτέ να χρησιμοποιήσουμε τα μαθηματικά για τέτοιους σκοπούς.

***

Ο τίτλος του άρθρου είναι για την ποίηση. Τι σχέση έχει με αυτό;

Σαν τι? Η ποίηση κρυπτογραφεί επίσης τον κόσμο.

Πώς;

Με τις μεθόδους τους - παρόμοιες με τις αλγεβρικές.