Εκλογές και Μαθηματικά, ή Διαίρει και Βασίλευε
Το πρόβλημα της επιλογής μας αντιμετώπιζε πάντα. Ο πρωτόγονος άνθρωπος αντιμετώπισε επίσης ένα δίλημμα: με ποιο πρίσμα πρέπει να ζει; Από την άλλη, οι εκλογές των αρχηγών των φυλών ήταν πιο απλές: κυβερνούσε αυτός που σκότωσε τον συναγωνιστή. Είναι πιο δύσκολο σήμερα. Είναι επίσης καλό.
Η λατινική πρόταση που χρησιμοποιείται στον τίτλο του άρθρου σημαίνει «διαίρει και βασίλευε». Πάντα χρησιμοποιήθηκε. Προκαλέστε έναν καυγά σε ένα έθνος και θα είναι πιο εύκολο για εσάς να τον κερδίσετε. Οι Ισπανοί κατακτητές του 1990ου και XNUMXου αιώνα έστρεψαν επιδέξια ορισμένες ινδιάνικες φυλές εναντίον άλλων. Στα τέλη του XNUMXου αιώνα, ο Ρώσος πρέσβης Repnin πέτυχε πολλά: κατάφερε να δημιουργήσει αναταραχή στα τελευταία χρόνια της ανεξάρτητης Πολωνίας. Το ίδιο έκαναν και οι Βρετανοί στην πρώην αυτοκρατορία τους, και ο Γιουγκοσλαβικός πόλεμος του XNUMX ξεκίνησε με τους Σέρβους να αντιπαρατίθενται στους Κροάτες και το αντίστροφο.
Γνωρίζουμε παραδείγματα σκόπιμης υποκίνησης συγκρούσεων εντός μιας χώρας. Ευτυχώς, αυτό δεν συμβαίνει στη σημερινή Πολωνία. Το κυβερνών κόμμα είναι υπόδειγμα ευγένειας, εγκράτειας και κοινής λογικής, γεμάτο σεβασμό στην αντιπολίτευση, σεβασμό του νόμου, του Συντάγματος και της βούλησης του απλού ανθρώπου. Στο διεθνές φόρουμ κερδίζουμε, συχνά με μηδέν (αξέχαστη νίκη 27:0). Τα πάμε καλά στον αθλητισμό: θυμόμαστε τον δραματικό αγώνα χόκεϊ με το Καμερούν. Δεν υπάρχουν σκάνδαλα, οι πολιτικοί είναι ξεκάθαροι. Πού είναι οι δικές τους τσέπες στο κεφάλι τους; Το κόμμα προηγείται. Θα βοηθήσουμε!
Σταμάτα σταμάτα. Δεν είμαστε δημοσιογραφικό περιοδικό. Ας δούμε πώς μπορούμε να κάμψουμε τη διαδικασία λήψης αποφάσεων στο μεγαλείο των μαθηματικών και της... λογικής. Μια πλήρης περιγραφή θα ήταν μια μακρά εργασία, περισσότερο δημοσιογραφική παρά επιστημονική.
Είναι δυνατές οι ακόλουθες επιλογές.
Πρώτον, χειραγώγηση της διαίρεσης της χώρας σε περιφέρειες.
Δεύτερον, η επιλογή της μεθόδου μετατροπής των ψήφων σε βουλευτικές έδρες ή (για παράδειγμα, στην περίπτωση των προεδρικών εκλογών) σε εκλογικές έδρες.
Τρίτον: ερμηνεία πότε η φωνή είναι σημαντική και πότε όχι.
Δεν αναφέρω εδώ προφανείς καταχρήσεις όπως η χειραγώγηση της άγνοιας των ψηφοφόρων (για τη Λαϊκή Δημοκρατία της Πολωνίας, μια λευκή ψήφος σήμαινε ψηφοφορία για υποψηφίους που περιλαμβάνονται στην κορυφή της λίστας), απάτη κατά την καταμέτρηση ψήφων και την αποστολή δεδομένων παραπάνω.
θα ξεκινήσω. Τι είναι αυτός ο περίεργος όρος; Το εξηγώ λίγο κυκλικά.
Οι αναγνώστες σας πιθανότατα γνωρίζουν το σκορ στο τένις. Παίρνουμε πόντους, παιχνίδια και σετ. Για να κερδίσετε το παιχνίδι, πρέπει να κερδίσετε τουλάχιστον τέσσερις μπάλες (πόντους), αλλά τουλάχιστον δύο περισσότερες από τον αντίπαλό σας. Η εξαίρεση είναι το παιχνίδι τάι μπρέικ - παίζεται μέχρι επτά πόντους νίκης (μπάλες), επίσης με κανόνα πλεονέκτημα δύο μπάλες. Οι κερδισμένες μπάλες αριθμούνται περίεργα: 15, 30, 40, τότε χρησιμοποιούμε μόνο τους όρους «πλεονέκτημα – ισορροπία».
1. Αριστερό κλασικό gerrymandering. Η παγκόσμια ισορροπία μετατρέπεται σε νίκη για τους μπλε. Σωστά: σε κάθε περιοχή της βόρειας συνοικίας, οι μπλουζ έχουν μόνο 25% υποστήριξη, στις υπόλοιπες εξακολουθούν - αλλά δεν τους πειράζει.
Οι πολύτιμοι λίθοι συλλέγονται σε σετ. Για να κερδίσετε ένα σετ, πρέπει να έχετε τουλάχιστον έξι παιχνίδια και τουλάχιστον δύο περισσότερα από τον αντίπαλό σας. Όταν το σκορ είναι 6:6, συνήθως παίζεται τάι μπρέικ. Οι αγώνες παίζονται με δύο ή τρία σετ κερδισμένα. «Μέχρι δύο νίκες» σημαίνει ότι κερδίζει αυτός που κερδίζει δύο σετ. Έτσι, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι 2:0 ή 2:1 (και συμμετρικά 0:2, 1:2). Αυτοί οι κανόνες σημαίνουν ότι δεν χρειάζεται να κερδίσετε περισσότερες μπάλες (πόντους) για να κερδίσετε το παιχνίδι. Με απλά λόγια, πρέπει να κερδίσεις τα πιο σημαντικά. Ένα ακραίο παράδειγμα είναι όπου ο παίκτης Α κερδίζει το πρώτο σετ με 6-0 και οι άλλοι δύο χάνουν με 4-6. Χάνει έναν αγώνα παρότι κέρδισε 14 παιχνίδια και ο αντίπαλός του 12.
Θα επιστήσω την προσοχή σε αυτό που έγραψα πριν από ένα λεπτό. Υπάρχουν όλο και λιγότερο σημαντικές στιγμές στο τένις. Ένας καλός τενίστας εστιάζει σε αυτό που είναι πιο σημαντικό.
Η μοίρα εκατομμυρίων είναι στα νύχια μιας σαλαμάνδρας
Ας περάσουμε στις πολιτικές εκλογές. Γενικότερα, σε εκλογές που αποφασίζονται από χιλιάδες ή εκατομμύρια.
Πρέπει πρώτα να έχετε μια χώρα για εκλογικές περιφέρειες. Επειδή? Δεν έχει σημασία πώς; Ωχ όχι! Ο πρώτος που κατάλαβε πώς να το κάνει αυτό για να αυξήσει τις πιθανότητες του δικού του κόμματος ήταν ο Έλμπριτζ Τζέρι, ένας Αμερικανός πολιτικός πριν από δύο αιώνες. Ένας από τους κύκλους που πρότεινε είχε το σχήμα... σαλαμάνδρας και ο συνδυασμός του ονόματός του με αυτό το αμφίβιο με ουρά οδήγησε στην εμφάνιση του όρου. Λειτουργεί αρκετά καλά με μονοβουλευτικές εκλογικές περιφέρειες, επομένως δεν ισχύει άμεσα για την Πολωνία. Με ένα πολυμελές γραφείο η κατάσταση είναι τελείως διαφορετική. Μπορεί να καείτε από καιρό σε καιρό. Είναι ένα ενδιαφέρον πράγμα.
2. Κύριος της απάτης. Αριστερά: 40% παγκόσμια υποστήριξη οδήγησε σε νίκη 4:2. Σωστά: Η γεωμετρία θα κάνει εξαιρετική δουλειά και θα μετατρέψει το 32% υποστήριξη σε παγκόσμια νίκη 4:3.
Ας φανταστούμε, λοιπόν, μια χώρα, πυκνοκατοικημένη και με πολύ κανονικά σύνορα: μια τέλεια πλατεία με μικρές χωραφικές πόλεις μέσα της. Η πόλη και η εκλογή δημάρχου είναι η καλύτερη αναλογία, αλλά μαθηματικά δεν έχει σημασία. Το κυβερνών κόμμα με μπλε έχει υποστήριξη στους τομείς που σημειώνονται με μπλε χρώμα Σύκο. 1. Οι πράσινοι οδηγούν στα πράσινα τετράγωνα. Εφόσον μιλάμε για μονομελείς περιφέρειες, δεν έχει σημασία ποιο είναι το πλεονέκτημα. Συνδεόμαστε εθνικά, τόσα μπλε τετράγωνα όσα και πράσινα. Όμως οι μπλουζ κυβερνούν και χωρίζουν τη χώρα σε περιοχές. Υπάρχουν οκτώ εκλογικές περιφέρειες (1). Ποια είναι τα αποτελέσματα της ψηφοφορίας; Απροσδόκητος! Οι μπλε παίκτες κερδίζουν στα A, C, E, F, G, δηλαδή σε πέντε από τους οκτώ κύκλους. Στην περίπτωση των μονομελών περιφερειών, έχουν πλεονέκτημα 5:3 σε εθνικό επίπεδο (ενδεχομένως σε όλη την πόλη, εάν πρόκειται για δημαρχιακές εκλογές).
εκλογική γεωγραφία Αυτό έχει ένα σημαντικό πλεονέκτημα για ένα κόμμα όπου τα σκάνδαλα είναι συνηθισμένα. Ας φανταστούμε ότι ξέσπασε σκάνδαλο στη Β' εκλογική περιφέρεια - ο δήμαρχος υπεξαίρεσε χρήματα του προϋπολογισμού και είπε ότι όλα ήταν εντάξει. Πολλοί ψηφοφόροι του γύρισαν την πλάτη. Αν νωρίτερα οι ψήφοι κατανεμήθηκαν σχεδόν ισομερώς (51:49 υπέρ του ενός ή του άλλου κόμματος), τώρα στην περιφέρεια Β σε κάθε μικρή περιφέρεια, το πράσινο έλαβε 75% και το μπλε μόνο 25. Ωστόσο, σε εθνική κλίμακα, αυτό δεν πονάει καθόλου (Πίνακας 1). Χρησιμοποιώντας μια αναλογία του τένις, έχασαν μόνο έναν κενό πόντο.
| εκλογική περιφέρεια | Σκούρο μπλε | Ζελόνι | Ποιος κερδίζει |
| A | 251 | 249 | Σκούρο μπλε |
| B | 100 | 300 | Ζελόνι |
| C | 251 | 249 | Σκούρο μπλε |
| D | 198 | 202 | Ζελόνι |
| E | 251 | 249 | Σκούρο μπλε |
| F | 251 | 249 | Σκούρο μπλε |
| G | 251 | 249 | Σκούρο μπλε |
| H | 149 | 151 | Ζελόνι |
| Σύνολο ψήφων | 1702 | 1898 | από 5 έως 3 για μπλε |
Πίνακας 1. Αριθμός ψήφων 1898: 1702 υπέρ των Πρασίνων, αλλά 5: 3 έδρες στη Βουλή για τους Μπλε! Στις προεδρικές εκλογές των ΗΠΑ, συμβαίνει ο νικητής να λαμβάνει λιγότερες ψήφους.
Το μονοθέσιο σύστημα έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του. Αυτό προήλθε από την αγγλική κοινοβουλευτική παράδοση. Για να μειωθεί λίγο η αρχή του winner-take-all, έχει προταθεί μια ποικιλία μαθηματικών τύπων. Ο πιο συνηθισμένος κανόνας ήταν «το μεγαλύτερο κλασματικό μέρος». Ας υποθέσουμε ότι τέσσερα κόμματα A, B, C και D διαγωνίζονται στην περιοχή Grodzisko Nadmor. Υπάρχουν επτά θέσεις για να κερδίσετε. Στις εκλογές, αυτά τα κόμματα έλαβαν 9934, 5765, 4031, 1999 και 21 ψήφους αντίστοιχα. συνολικά 729 XNUMX. Υπολογίζουμε:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Σαφή; αν η Κοινοπολιτεία ήταν, όπως λέει ο πρίγκιπας Radziwiłł στο The Flood, ένα κόκκινο ύφασμα, τα μέρη θα το έσκιζαν σε αναλογία 320:186:130:64. Αλλά υπάρχουν μόνο επτά μέρη για κοινή χρήση. Οι παρτίδες Α αξίζουν τρεις θέσεις (επειδή το πηλίκο είναι μεγαλύτερο από 3), οι παρτίδες Β, Γ αξίζουν μία θέση η καθεμία. Πώς μπορώ να επιλέξω τα άλλα δύο; Προτείνεται η ακόλουθη λύση: να δοθεί σε εκείνα τα κόμματα που «λιγότερο στερούνται πλήρους ψήφου», δηλαδή σε εκείνα με το μεγαλύτερο κλασματικό μέρος. Επομένως, εμπίπτουν στα μέρη Β, Δ. Ας αναπαραστήσουμε το αποτέλεσμα σε ένα σαφές γράφημα Σύκο. 3.
Εικ. 3 Η μέθοδος του «μεγαλύτερου κλασματικού μέρους». Ο Συνασπισμός Β + Γ + Δ νικά το κόμμα Α
Ποιο θα είναι το λεγόμενο ο κανόνας του d'Ondt? Το συζητώ λίγο παραπάνω. Το προτείνω ως άσκηση. Αποτέλεσμα σε Σύκο. 4.
Εικ.4 Αποτελέσματα της μεθόδου d'Hondt. Η πλευρά Α κυβερνά από μόνη της.
Για την επόμενη εύκολη άσκηση, συνιστώ στους αναγνώστες να κάνουν κάτι τέτοιο: φανταστείτε τα κόμματα Β, Γ και Δ να συμφωνούν και να πάνε στις κάλπες σε ένα μπλοκ — ονομάστε το Ε. Στη συνέχεια, όπως προτείνει ο κανόνας του d'Hondt, αφαιρούν ένα το κόμμα Α έχει εντολή, δηλ. το αποτέλεσμα του A:E είναι 3:4. Το συμπέρασμα είναι γνωστό εδώ και πολλά χρόνια ως παροιμία: Η συναίνεση δημιουργεί, η διαφωνία καταστρέφει.
Ευτυχώς, τα παραδείγματα που δίνω εδώ είναι εικονικά και οποιαδήποτε ομοιότητα με διάσημες χώρες είναι καθαρά συμπτωματική.
Ντ' Οντ
Πώς λειτουργεί η αναφερόμενη μέθοδος d'Hondt; Ένα παράδειγμα είναι καλύτερο για αυτό. Ας υποθέσουμε ότι μια συγκεκριμένη εκλογική περιφέρεια ψήφισε σε εκλογές για την Επισκοπική Βουλή όπως φαίνεται. Πίνακας 2.
| Όνομα κόμματος | Φωνές, Ν. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Κόμμα Ολικής Ευημερίας | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Πάρτι της αφθονίας | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Ατμομηχανή της προόδου | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Απατεώνες και απατεώνες | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Πίνακας 2. Αποτελέσματα ψηφοφορίας στην περιφέρεια Klapucko Male για τις εκλογές Klapadoci.
Αποδείχθηκε ότι το πάρτι των απατεώνων και των Hochstaplers ήταν τόσο επιτυχημένο μόνο στο Μινόρε Klapucki. Σε παγκόσμιο επίπεδο δεν σημείωσαν 5%, άρα τα αποτελέσματά τους δεν λαμβάνονται υπόψη. Τα υπόλοιπα τα τοποθετούμε ένα-ένα, χωρίς να ξεχνάμε από ποια παρτίδα είναι:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) κ.λπ. Εκχωρούμε εισιτήρια με τη σειρά που αναφέρεται. Το αποτέλεσμα εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον αριθμό των διαθέσιμων εισιτηρίων.
| 3 θέσεις | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 θέσεις | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 θέσεις | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 θέσεις | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 θέσεις | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 θέσεις | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 θέσεις | PTD 4, CO 3, LP 2 |
Πίνακας 3. Κατανομή θέσεων ανάλογα με τον αριθμό τους.
Λένε ότι ένα τέτοιο σύστημα εξομαλύνει τα αποτελέσματα - μειώνει την πιθανή κυριαρχία ενός κόμματος. Ωστόσο, το θέμα είναι πιο περίπλοκο. Όλα εξαρτώνται από τα συγκεκριμένα δεδομένα. Δεν έχω χώρο για πιο μακροχρόνιες συζητήσεις· θα σημειώσω απλώς δύο ενδιαφέροντα γεγονότα:
1. Εάν οι απατεώνες και οι απατεώνες είχαν φτάσει στο εθνικό εκλογικό όριο, τα αποτελέσματα μπορεί να ήταν διαφορετικά. Δεν θα άλλαζαν εάν υπήρχαν τρεις ή τέσσερις έδρες για να κερδίσουν, αλλά εάν πέντε άτομα από την εκλογική περιφέρεια έμπαιναν στο κοινοβούλιο, το αποτέλεσμα θα ήταν: PTD 2, CO 1, LP 1, O&G 1. Το κόμμα PTD θα έχανε το απόλυτο δικαίωμά του . η πλειοψηφία. Λειτουργεί αντίστροφα: αν μια μικρή παράταξη αποχωριστεί από το κόμμα, όλοι χάνουν, συμπεριλαμβανομένων των διαφωνούντων.
2. Αν ο ΣΟ και ο ΠΛ συνεννοούνταν και πήγαιναν μαζί στις εκλογές, τότε δεν θα ήταν χειρότερα σε κανένα σενάριο και κατά κανόνα καλύτερα.
Ας δούμε επίσης πώς αντιμετωπίζει την κατάσταση η μέθοδος d'Hondt Σύκο. 2όταν υπάρχουν δύο ή τρεις κενές θέσεις στον θάλαμο. Να θυμίσω ότι αυτό στην περίπτωση των μονομελών περιφερειών έδωσε μια δυνατή νίκη στους Μπλε. Στην περίπτωση του διπλού υπάρχει ολική ήττα, αλλά στην περίπτωση των τριπλών κερδίζει ξανά.
| εκλογική περιφέρεια | Σκούρο μπλε | Ζελόνι | Η μέθοδος d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Σχέσεις μετάδοσης: 251/249; πρόγραμμα 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Σύνολο ψήφων | 1702 | 1898 | Μπλε 7 - Πράσινο 9 |
Πίνακας 4. Κατάσταση από το Σχ. 2, αλλά με διμελείς περιφέρειες. Οι μπλουζ αποτυγχάνουν 7:9.
| εκλογική περιφέρεια | Σκούρο μπλε | Ζελόνι | Η μέθοδος d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Σχέσεις μετάδοσης: 251/249/125,5; πρόγραμμα 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Σύνολο ψήφων | 1702 | 1898 | Μπλε 12,5 - Πράσινο 11,5 |
Πίνακας 5. Κατάσταση από το Σχ. 2, αλλά με τριμελείς περιφέρειες.
Μεταξύ ορισμένων από τα χαρακτηριστικά που συμπεριλαμβάνω είναι η «γεωμετρία» στην ταξινόμηση των φωνών ως σημαντικών ή ασήμαντων. Σε πολλές χώρες το σήμα έγκρισης είναι ένα "τικ", το οποίο είναι ένα v και μερικές φορές ένα Y. Έχουμε ένα x, το οποίο σχετίζεται περισσότερο με ένα χτύπημα μέσω (και επομένως απόρριψη). Ο νομοθέτης ήθελε να το διευκρινίσει αυτό και έδωσε έναν οιονεί μαθηματικό ορισμό - «δύο τεμνόμενες γραμμές», ερμηνεύοντας ότι οι δύο γραμμές του γράμματος v δεν τέμνονται.
Πρώτον, στα μαθηματικά, «διασταύρωση» σημαίνει «έχω ένα κοινό σημείο» - αυτό πρέπει να συνδέεται ιδιαίτερα με νεότερους (κάτω των πενήντα), γιατί έτσι είναι τώρα το σχολείο. Ωστόσο, αν κάποιος δεν πιστεύει στα μαθηματικά, τότε μπορεί να θυμηθεί ότι μια αναστροφή στο δρόμο είναι επίσης ένα σταυροδρόμι.
Είναι καλύτερα να αφήσουμε τον ανακριβή ορισμό: κάθε σημάδι που υποδηλώνει κατηγορηματικά την εκλογή ενός υποψηφίου σε ένα αξίωμα που κάποτε ήταν τιμητικό, αλλά τώρα έχει μόνο υποτιμητικό συσχετισμό.
